第十章复习一

《第十章复习一》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、内容：第十章图形的相似课型：复习课一主备人：审核：初二数学备课组本章知识结构相似形本章知识点考查一、比例线段典型例题：例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，可得CD1＝，过D1作D1D2⊥BC于D2，可求得D1D2＝，过D2作D2D3⊥AB于D3，可求得D2D3＝，这样继续作下去，…，当作到DnDn+1（n是正整数）时，线段DnDn+1的长为（）A.（）nB.（）n＋1C.（）nD.（）n＋1例2.已知k＝＝＝，且＋n2＋9＝6n，则关于x的一次函数y＝kx＋m＋n的图象一定经过第象限.同步练习：1.

2、已知数1，，2，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是.2.已知＝，则＝，＝，＝.3.已知＝＝，则＝，＝，＝.4.设△ABC的三边长为a、b、c，三边上的高为ha、hb、hc＝5∶2∶3，则a∶b∶c＝.45.已知＝，则下列各式一定成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则（）A.S1＞S2B.S1＝S2C.S1＜S2D.S1、S2大小关系不确定7.已知x＝，y＝，＋＝2.求证：b是a，c的比例中项.8.若一个矩形短边与长边的

3、比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金分割矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边为一边作正方形AEFD；（2）探究：（1）中的矩形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请你概括出具有一般性的结论（不需要证明）.二、相似三角形典型例题：例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD于E.求证：△ABD∽△BED.例2.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，且AC＞AB，AD是高，M是BC的中点.试证明：AC2－AB2＝2MD·BC4例3.如图

4、，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，（1）如图①，点P、F分别是BC、AC、BD的中点.试证明：AB＝PE＋PF；（2）如果点P是BC上一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，如图②，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.同步练习：1.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB，其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.①②③2.梯

5、形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝9，腰AB＝4，CD＝8.平行于底的一直线分别交AB、DC于E、F，这条直线恰好把梯形分成面积相等的两个小梯形，则AE∶EB＝（）A.2∶1B.3∶1C.D.3.如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，AE与BD相交于点F，△BFE的面积为S1，△ABF的面积为S2，△ADF的面积为S3，四边形ECDF的面积为S4，则S1∶S2∶S3∶S4＝（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶3∶5C.1∶2∶4∶5D.1∶3∶4∶54.已知△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB上的一个点，AD＝3，在AC上找一点E，使△ADE与

6、原三角形相似，则AE＝.5.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上一点，且△ADE∽△ABC，F为AD上一点，且△AEF∽△ACD，请探索AD、AF、AB三条线段间的数量关系.6.如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发后沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒走1cm，Q蚂蚁的速度是P蚂蚁速度的2倍，结果同时到达B和C.（1）都爬行4秒后，它们的最短距离PQ长是多少cm？4（2）两蚂蚁同时出发t秒后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值.7.如图，已知AD是△ABC的中线

7、，任一直线CF分别交AD、AB于E、F.试说明AE·BF＝2AF·DE.4