四讲平面机构自由度

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1、朔炖职必放术嗲备课纸《机械设计基础》教案教学内容：平面机构自由度教学方式：结合实际，由浅如深讲解教学目的：1.2.3.4.重点、难点:教学过程：理解机构自由度的计算公式；明确平面机构具有确定运动的条件；淸楚平面机构自由度计算应注意的问题;掌握平面机构自由度计算的实际应用。平面机构自由度计算应注意的问题3.3平面机构的自由度3.3.1机构自由度的计算机构相对机架（固定构件）所具有的独立运动数目，称为机构的自由度。在平面机构屮，设机构的活动构件数为《，在未组成运动副之前，这些活动构件共有3/2个自巾度。用运动副联接后便引入了

2、约束，并失去了自由度，一个低副因有两个约束而将失去两个自巾度，一个高副有一个约束而失去一个自由度，若机构中共有/Y个低副、个高副，则平面机构的自由度F的计算公式为F=3n—2P^—Pa如图所示的搅拌机，其活动构件数低副数0=4,高副数PH=0,则该机构的自巾度为F=3z?-2Pl-^h=3x3-2x4-0=1图13.3.2机构具有确定运动的条件机构能否实现预期的运动输出，取决于其运动是否具有可能性和确定性。A图2E如图1所示，由3个构件通过3个转动副联接而成的系统就没有运动的可能性，因其自由度为—2/Y—PH=3x2—2

3、x3—0=0,故不能称其为机构。图2所示的五杆系统，若取构件1作为主动件，°其自由度为F=3n-2PL-PH=3x5-2x5-0=2当构件1处于图示位置时，构件2、3、4则可能处于实B线位置，也可能处于虚线位置。显然，从动件的运动是不确定的，故也不能称其为机构。如果给出2个主动件，即同吋给定构件1、4的位罝，则其余从动件的位罝就唯一确定了（图2实线），此时，该系统则可称为机构。当主动件的位置确定以后，其余从动件的位置也随之确定，则称机构具有确定的相对运动。那么宂竟取一个还是几个构件作主动件，这取决于机构的自由度。机构的自

4、由度就是机构具有的独立运动的数目。因此，当机构的主动件数等于自由度数时，机构就具有确定的相对运动。在分析机构或设计新机构吋，一般可以用自由度计算来检验所作的运动简图是否满足具有确定运动的条件，以避免机构组成原理错误。如图3a所示的构件组合体，其自由度为F=3n—2Pl—Ph=3x3-2x4-1=0说明此构件系统不是机构，从动件无法实现预期的运动。阁3b、c为改进方案，经计算，自由度F=3n-2P,-PH=3x4-2x5-1=1,故满足机构具有确定运动的条件。55a）b）c）图3机构具有唯一确定运动的条件是机构的原动件数等

5、于机构的自由度数，不满足这一条件，即原动件数小于机构的自由度数吋，机构的运动是不确定的，通常在机构的设计中这种情况是不允许出现的。机构具有确定运动的条件：F=3/t-2PL-P„=W^l3.3.3平面机构自由度计算的注意事项（1）复合铰链图4图5图6两个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副，称为复合铰链。图4所示为三个构件在A点形成复合铰链。从左视图可见，这三个构件实际上构成了轴线重合的两个转动副，而不是一个转动副，故转动副的数目为2个。推而广之，对由k个构件在同一轴线上形成的复合铰链，转动副数应为々一1个，计算自由

6、度时应注意这种情况。图5所示的直线机构中，A、B、£、£＞叫点均为由三个构件组成的复合铰链，每处应有两个转动副，因此，该机构《=7,PL=10,PH=0，其自由度F=3n—2/Y—^=3x7—2x10—0=1（2）局部自由度与机构整体运动无关的构件的独立运动称为局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度应略去不计。图7a所示的凸轮机构中，滚子绕本身轴线的转动，完全不影响从动件2的运动输出，因而滚子转动的自由度属局部自由度。在计算该机构的自由度时，应将滚子与从动件2看成一个构件，如阁7b所示，由此，该机构的自由度为F=3n

7、~2Pl-Ph=3x2一2x2—1=1局部自由度里不影响机构的运动关系，但可以变滑动摩擦为滚动摩擦，从而减轻了由于高副接触而引起的摩擦和磨损。因此，在机械中常见具有局部自由度的结构，如滚动轴承、滚轮等。（3）虚约束机构中不产生独立限制作用的约束称为虚约束。在计算自由度吋，应先去除虚约束。虚约束常出现在下面几种情况中：※两构件在联接点上的运动轨迹重合，则该运动副引入的约束为虚约朿。如图8b所示机构中，巾于平行并等于及CZ），杆5上£点的轨迹与杆3上£点的轨迹完全重合，因此，杆与杆3联接点上产生的约束为虚约束，计算时，应将其

8、去除，见图8a。这样，该机构的自由度为F=3n—2/—PH=3x3—2x4—0=1。但如果不满足上述几何条件，则£F杆带入的约束则为有效约束，如图8c所示。此吋机构的自由度为-2Pl-Ph=3x4—2x6—0=0※两个构件组成多个轴线重合的转动副（图9a），或如果两个构件组成多个方向一致的移动副（阁9b、c）时，只