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时间:2018-11-13
《整式的乘法与因式分解专题训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、整式的运算1、已知am=2,an=3,求am+2n的值;2、若,则=.3、若,求的值。4、已知2x+1×3x-1=144,求x;5..6、()2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项(q为常数),求结果中的常数项8、设m2+m-1=0,求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化,(x+y)(-y+x)2、符号变化,(-x+y)(-x-y)3、指数变化,(x2+y2)(x2-y2)44、系数变化,(2a+b)(2a-b)5、换式变化,[xy+(z+m)][xy-(
2、z+m)]6、增项变化,(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化,(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化,(x-y+z)2-(x+y-z)2三、乘法公式基础训练:1、计算(1)1032(2)19822、计算(1)(a-b+c)2(2)(3x+y-z)23、计算(1)(a+4b-3c)(a-4b-3c)(2)(3x+y-2)(3x-y+2)4、计算(1)19992-2000×1998(2).四、乘法公式常用技巧41、已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。变式练习:已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2
3、,ab的值。2、已知,,求的值。变式练习:已知,,求的值。3、已知a-=3,求a2+的值。变式练习:已知a2-5a+1=0,(1)求a+的值;(2)求a2+的值;4、已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。变式练习:已知,则=.5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0,求x+y的值变式练习:已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0,求x+y的值6、已知:,,,求的值。变式练习:△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断△ABC的形状7、已知:x2-y2=6,x+y=3,求x-y的值。变式练习:已知x-y=2,y-z=2,x
4、+z=14。求x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:4有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看下面的体验题。体验题1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x=-(x-y)实践题1分解因式:-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式4x2-12xy+9y2实践题2分解因式3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津把
5、x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题3分解因式a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式
6、3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次,缺二次项。三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。实践题5分解因式3a3+5a2-246、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部
7、分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题1原式=-a2-2ab-b2=-(a2+2ab+b2)=-(a+b)2实践题2原式=()2+2.+()2=(+)2实践题3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题4原式=x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2
8、(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)
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