最优控制理论研究生课程论文

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1、3.2现代非线性系统研究方法及其研究现状20世纪80年代以后，非线性系统的研究方法有了新的突破。高等数学中的非线性分析、非线性泛函、微分流形及物理学屮的非线性动力学的发展都促进了非线性控制理论的发展。现代非线性控制研究的主要内容包括非线性动力学、耗散结构理论、分形几何理论与混沌的同步与控制等。1）微分几何和微分代数方法用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必然产物，正如意大利教授Isidori指出：“用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩，就像50年代用拉氏变换及复变函数理论对单输入单输出系统的研究，或用线

2、性代数对多变量系统的研究。”微分几何方法起源于20世纪70年代初期，其基本思想是将状态空间按要求分解成一些低维子流形，并通过对低维子流形的研究来了解系统的性质，实际上是将问题转化为对与这些低维子流形和应的向量场及其分布的性质进行研究，其屮李导数和李托号是主要工具。口前，包括能控性、能观性、解耦、线性化、实现等非线性系统的微分几何理论已基本形成，并11得到了有效的应用。1986年，Isidori发现了微分几何控制理论屮的一些病态问题，导致了微分代数控制理论的产生。代数控制理论从微分代数角度研究非线性系统可逆性和动

3、态反馈设计问题，并取得了宥意义的成果。在过去的20年中，微分几何法一直是非线性控制系统研究的主流，它对非线性系统的结构分析、分解以及与结构宥关的控制设计带来极大方便。但这种方法也有它的缺点，体现在它的复杂性、无层次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。同时微分几何和微分代数方法使用的数学工其比较抽象，试阁将线性系统理论推广到非线性系统，会遭遇数学计算上的困难，因而可以应用这两种方法处理的非线性系统也只是特定的一些系统。2）变结构控制理论由于其滑动模态其宥对干扰与摄动的不变性，变结构控制理论到80年代受到重视，是一

4、种实用的非线性控制的综合方法。变结构控制系统理论经W了三个发展阶段：第一阶段的研究工作始于20世纪50年代末，主要是由前苏联学者完成的，以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制，但由于微分物理不可实现，这期间的工作没有受到普遍重视。第二阶段的研究工作起始于20世纪60年代，空问不再局限于规范空问，研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统，切换流形也不只局限于超平面。但由于缺乏相应的硬件支持，这一阶段的工作还局限于理论研究。变结构控制内容主要包括以下三个方面：（1）基于各种滑模面的研究；（

5、2）滑模到达条件；（3）变结构自适应控制及与其它控制方法的交叉研究。变结构控制的首要任务就是滑动模面的选取，M要能使系统介:滑动模态稳定，并且保留滑模变结构控制系统的各种性质，这样的滑动模而就是可选的。传统的滑动而是滑动模态的线性函数，主耍有以下两种形式：s(x)=Csds(x)=(―+X)n~1x1(A>0)20世纪80年代以來，变结构控制理论和应用得到了迅速发展。以微分几何为主耍工再发展的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展。线性结构的滑模面能充分满足线性系统控制性能的设计要求，使得系统处于滑动模

6、态时对其进行稳定性的分析简洁、方便，其参数设计也容易。直到目前许多关丁•滑模控制的研究仍然采用线性滑模而。但是线性的滑模通常在复杂非线性系统面前无能为力，在处理抖振问题时也没有太大益处。为了解决线性滑模无法解决的问题，各种非线性滑模逐渐被提出丼应用到实际的控制系统中。以下主要介绍W种非线性滑模。二次滑模是指滑模结构为状态的二次型函数，如：s(x)=xCx由于该滑模稳定性分析复杂，参数难以设计等缺点，目前很少使用。三段非线性(TSSM)切换函数是指将滑模s的运动分为三段：加速阶段、恒速阶段、减速阶段。在每一阶段，

7、滑模面是连续的，每一阶段可能存在线性结构，也宥非线性结构。对于到达条件，最早出现的滑动模的到达条件是：s>0(s<0)或s<0(s〉0)后来统一等价于d<0,s必须可微且过原点。针对不能满足有限吋间到达，乂提!liTlimsW^0+s<0,岔〉0，这样即可保证滑模在有限时间内到达。此外还冇人提出了李雅普诺夫型到达条件：v(x)<0,i;(x)=0.5s2，以及指数收敛结构：变结构控制理论经过40多年的发展，取得了一定的研究进展，但仍冇许多理论问题还未解决，应用研究还主要局限于机器人、电机及航天器等对象。有关变结

8、构控制与智能控制方法的综合应用的研究还处在起步阶段，绝大多数的研究只局限于数值仿真和实验室平台实验阶段。3)鲁棒(Robust)控制理论在实际问题中，系统的模型可能也含不确定性，这时希望控制系统仍具有良好性能，这就是鲁棒控制问题。把经典控制理论的频域方法与现代控制理论的状态空间方法相结合，导致了反馈控制理论的飞跃发展，产生了鲁棒控制理论。在魯棒控制中，最典型的方法就是Hoo控制和方法。