第二章 轴对称图形复习讲义(1)

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1、大丰区城东实验初级中学2017-2018学年度第一学期八年级数学期中复习(二)命题人：陈万青　　一、本章知识整理1、轴对称（1）定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就称这两个图形关于，也称这两个图形成，这条直线叫做。（2）性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被。成轴对称的两个图形的任何对应部分也成。（3）判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线。2、轴对称图形（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做。（2）线段垂直平分线①定义：的直线，叫做这条线段的垂直平分线。②性质：线段垂直平分线上的点

2、到。③判定：的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）角平分线：角是图形，是它的对称轴。①性质：角平分线上的点到。②判定：的点在角的平分线上。（4）等腰三角形①等腰三角形是轴对称图形，是它的对称轴。②性质：①等腰三角形的两个底角（简称“”）。②等腰三角形重合。③判定：有是等腰三角形（简称“”）（5）等边三角形①定义：的三角形叫做等边三角形②性质：三边都，三个内角且每个内角都等于。③判定：三角形是等边三角形。是等边三角形。3、直角三角形（1）直角三角形等于的一半。（2）30°角所对直角边的性质：在直角三角形中，如果一个角等于，那么它所对的。4、尺规作图（1）作线段AB的垂直平分线（2）作∠CDE的角

3、平分线二、例题讲解第4页共4页例1、直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线。ACEDB①求∠B的度数。②如果DE=4，求S=？例2、如图所示，AP、CP分别为△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F，试说明：BP平分∠MBN。例3、如图，公路OA和OB在某市相交于点O，在公路附近有两个小镇C、D，如果要修一个大型农贸市场P,使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD,用尺规作出市场P的位置（写出作法，保留作图痕迹）例4、如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△AD

4、C,连接OD.已知∠AOB＝110°.(1)求证:△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由；三、课堂反馈：第4页共4页1、如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2、在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．3个3、三角形到三条边的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点4、如右下图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则ABD的周长为（）厘米。A．16B．28C．

5、26D．185、在等腰三角形ABC中AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或106、如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，①若AB=20，BD=12，DC＝__________；②若△DBC的周长为20，△ABC的周长为32，则AB=________．第6题第7题第8题7、如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是______8、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,，AB=18cm,BC=12cm,则DE=______．9、等腰三角形的一边长为４ｃｍ，另一边

6、长为９ｃｍ，则它的周长为＿＿＿＿；等腰三角形的一边长为１０ｃｍ，另一边长为８ｃｍ，则它的周长为＿＿＿＿＿。四、课后作业1、利用网格线用三角尺画图，（1）在图中找一点O，使得OA=OB=OC；（2）在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（3）在射线BP上找一点Q，使得QA=QC．第4页共4页2、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，试说明：AM平分∠DAB.3．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．CADEB求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．4、如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D

7、。求∠A的度数5、如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥AO，ED⊥BO，垂足分别是C、D．试说明：（1）∠EDC＝∠ECD；(2)OC＝OD；(3)OE是CD的垂直平分线．第4页共4页