浙江工商大学

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1、《信息处理中的数学方法》教学大纲英文名称：TheMathematicalMethodonInformationProcess课程代码：1112009学分：3学时：48适用对象：信号与信息处理方向硕士研究生先修课程：高等数学、线性代数、信号与系统考试方式：开卷一、课程性质、教学目的和要求本课程是工科硕士研究生的一门学位基础课，以矩阵分析为基础。矩阵理论是一门很有实用价值的数学理论，已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。特别是计算机的广泛应用，为矩阵论的应用开辟了广阔的前景，如系统工程、优化方法以及稳定性理论等，都与矩阵论有着密切

2、的关系。（一）、本课程的教学目的和要求随着现代科学技术的发展，对工科硕士研究生的数学基础提出了越来越高的要求。本课程是工科硕士研究生的一门学位基础课。通过课程的学习，拓宽工科硕士研究生的数学知识面，掌握数学理论和分析方法，提高他们的数学修养。（二）、大纲的教学体系本课程介绍矩阵分析的基本理论：线性空间和线性映射、λ矩阵与矩阵的相似标准形、内积空间、正规矩阵与H-矩阵、矩阵的分解、向量与矩阵的范数、矩阵函数、函数矩阵与矩阵微分、广义逆矩阵。本课程以课堂授课方式为主，结合一定量的讨论和习题分析课。（三）、教学方法1、以教师课堂讲授为主；2、学生适当参与部分内容

3、的讲授和讨论，教师进行点评。二、教学大纲内容与学时安排第一章线性空间和线性变换（6学时）1.1　线性空间1.2　基与坐标、坐标变换1.3线性子空间1.4线性映射1.5线性映射的值域、核1.6线性变换的矩阵与线性变换的运算1.7线性变换的特征值与特征向量1.8矩阵的相似对角形第二章　λ矩阵及矩阵的Jordan标准形（6学时）2.1　λ矩阵及标准形2.2　矩阵初等因子和矩阵的相似条件2.3　矩阵Jordan标准形第三章　内积空间、正规矩阵与H-矩阵（9学时）3.1　欧氏空间、酉空间3.2　标准正交基、Schmidt方法3.3　酉变换、正交变换3.4幂等矩阵3.

4、5正规矩阵、Schur引理3.6Hermite二次齐式3.7正定二次齐式、正定Hermite矩阵3.8Hermite矩阵偶在复相合下的标准形第四章　矩阵分解（6学时）4.1　矩阵满秩分解4.2　矩阵的正交三解分解4.3　矩阵的奇异值分解4.4　矩阵的极分解4.5　矩阵的谱分解第五章　向量与矩阵的范数（6学时）5.1　范数的定义、常用的范数及向量范数5.2　矩阵范数5.3诱导范数5.4矩阵序列与极限5.5矩阵幂级数第六章　矩阵函数（9学时）6.1　矩阵多项式与极小多项式6.2　矩阵函数及其Jordan表示6.3矩阵函数的多项式表示6.4矩阵函数的幂级数表示6

5、.5　矩阵指数函数与矩阵三角函数第七章　函数矩阵与矩阵微分方程（4学时）7.1　函数矩阵7.2　函数向量的线性相关性7.3矩阵微分方程第八章　广义逆矩阵（2学时）8.1　广义逆矩阵的定义8.2　伪逆矩阵三、考核方式及成绩评定标准考核方式：开卷成绩评定标准：平时成绩及期末考试成绩在总成绩中分别占40%和60%；成绩评定为百分制四、教材及主要参考书教材：史荣昌魏丰编著，矩阵分析，北京理工大学出版社，第二版，2005参考书目：[1]熊洪允等，应用数学基础(上、下册)，天津大学出版社，第四版，2004[2]同济大学数学教研室，线性代数，高等教育出版社，第二版，19

6、95[3]杨克劭，包学游，矩阵分析，哈尔滨工业大学出版社，第一版，1995