高中数学基本公式

《高中数学基本公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解(1)资料整理：四川成都46中蒋昌林一、充要条件：1、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；2、，且q≠>p，则P是q的充分不必要条件；3、p≠>p，且，则P是q的必要不充分条件；4、p≠>p，且q≠>p，则P是q的既不充分又不必要条件。二、绝对值不等式：1、；2、；3、三、复合命题真值表：1、p为真命题，则p为假命题；2、p或q为假p、q都假，其余情况是：p或q为真；3、p且q为真p、q都真，其余情况是：p且q为假。四、指数：（一）指数性质：1、；2、（）；3、4

2、、；5、；（二）指数函数：1、在定义域内是单调递增函数；2、在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）五、对数：（一）对数性质：1、；2、；3、；4、；5、6、；7、（二）对数函数：1、在定义域内是单调递增函数；2、在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）3、4、或六、反函数：（一）定义：若原函数为y=f（x），则反函数就为y=f—1（x）；（二）性质：1、互为反函数的两个函数的定义域和值域刚好互换；2、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；3、互为反函数的两个

3、函数具有相同的单调性。注：在某个区间上，只有严格单调的函数，才有反函数。七、单调性：（一）增函数：1、文字描述是：y随x的增大而增大。2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。（二）减函数：1、文字描述是：y随x的增大而减小。2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。（三）单调性性质：1、增函数+增函数=增函数；2、减函数+减函数=减函数；3、增

4、函数-减函数=增函数；4、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。5、复合函数的单调性函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓（四）单调性判别法：1、熟记基本函数的单调性：（1）一次函数（分k>0↓和k<0↓两种）；（2）二次函数（以开口向上为例，分对称轴左边↓和右边↓两种）；（3）指数函数（见前）；（4）对数函数（见前）；（5）三角函数（见后）；2、定义法（略）；3、导数法：（1）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D上是增函

5、数，相应的D就是原函数的单调递增区间；（2）若导函数在某个区间D上有，则原函数就在D上是减函数，相应的D就是原函数的单调递减区间；八、奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）（一）奇函数：1、定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。2、性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0.（二）偶函数：1、定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。2、性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；（2）、

6、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；（三）几种常见函数的奇偶性：1、奇函数：；；；等2、偶函数：等（四）奇偶函数间的关系：1、奇函数·偶函数=奇函数；2、奇函数·奇函数=偶函数；3、偶奇函数·偶函数=偶函数；4、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5、偶函数±偶函数=偶函数；6、奇函数±偶函数=非奇非偶函数九、周期性：（一）定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。（二）周期函数几种常见的表述形式：1、f（x+T）=-f（x

7、），此时周期为2T；2、f（x+m）=f（x+n），此时周期为2；3、，此时周期为2m。十、数列：（一）等差数列：1、通项公式：（1），其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广：（3）（注：该公式对任意数列都适用）2、前n项和：（1）；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3）（注：该公式对任意数列都适用）（4）（注：该公式对任意数列都适用）3、常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）若为等差数列，为其前n项和，则也成

8、等差数列。（4）若；（5）1+2+3+…+n=（二）等比数列：1、通项公式：（1），其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3）（注：该公式对任意数列都适用）2、前n项和：（1）（注：该公式对任意数列都适用）（2）（注：该公式对任意数列都适用）（3）3、常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有；注：若的等比中项，则有n、m、p成等比。（2）、若、为等比