二次函数的图像与性质讲解与练习

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1、二次函数的图像与性质一、基础知识1、二次函数的三种形式:一般式:顶点式:;交点式:.2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定.抛物线有如下特点:(1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值;(2)对称轴是;(3)顶点是.3、二次函数的图像是抛物线.顶点是：，对称轴是：.开口方向：时，开口向上；时，开口向下.增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.最值:当时，

2、函数有最小值,且当时，有最小值是；时，函数有最大值,且当时，有最大值是.开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数(1)当时,抛物线与轴有两个交点;(2)当时,抛物线与轴有一个交点;4(3)当时,抛物线与轴无交点.5、抛物线与轴的交点是.二、快速练习1、抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）2、二次函数的最小值是（）A.2（B）1（C）-1（D）-2第3题3、二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的

3、两点，则y1与y2的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定4、抛物线向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线5、函数取得最大值时，______．6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点；②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．7、求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。三、重点突破1、函数与的图象可能是（）A．B．C．　D．2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个3

4、、抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点（）在直角坐标系中的4A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有()A.一定有两个交点B．只有一个交点C．有两个或一个交点D．没有交点7、已知抛物线过点，，且对称轴是直线（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，

5、可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴.10、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．ABPxyO（第10题）C（5,4）四、拔高训练1、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是.2、把抛物线y＝a

6、x+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________yxOyxOB．C．yxOA．yxOD．1Oxy3、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）4、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数4的关系式．五、即学即练1、把二次函数用配方法化成的形式A.B.C.D.2、抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B

7、．C．D．3、二次函数的图象的顶点坐标是（　　）A．B．C．D．4．抛物线与x轴交点的个数是（）．（A）0（B）1（C）2（D）35、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　）A．B．C．D．6.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是.8.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，求得到的新的抛物线COABxy9题9．如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（），点B的坐标为（），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个

8、二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．10、已知二次函数。求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。4