1.2.1任意角的三角函数教案

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时间:2018-11-12

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1、四川省一级示范性普通高中——————1.2.1任意角的三角函数(教案)威远中学:袁理建【教学目标】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【学习目标】(1)知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意角三角函数的定义认识其定义域,函数值的符号;已知角α终边上一点

2、,会求角α的各三角函数值;记住三角函数的定义域、值域。(2)过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号。(3)情感、态度与价值观学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.【教学重难点】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.【教学方式】多媒体教学【教学过程】一、【创设情境】(看李易峰的MV《早安.摩天轮》)3分钟提

3、问:(任意角的三角函数之——爱上摩天轮)问题1:如图,摩天轮的半径为10m,中心O离地面为20m,现在李易峰坐上了摩天轮,并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动,当转动30秒后李易峰离摩天轮中心所在直线(op)的高度是多少?离地面的高度是多少?(60秒呢?)问题2:设转动度后李易峰离中心所在直线(op)的高度为h,为,试着写出h和的关系式。问题3:当推广到任意角后,你觉得上述关系式还能适用吗?3快乐学习步步高、学好数学多自豪!四川省一级示范性普通高中——————引入:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标

4、来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那a的终边P(x,y)Oxy么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.思考:对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?显然,我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:;;.思考:上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后,我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改,以利推广到任意角呢?本节课就研究这个问题――

5、任意角的三角函数.二、【探究新知】1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即;(2)叫做的余弦(cossine),记做,即;(3)叫做的正切(tangent),记做,即.注意:当α是锐角时,此

6、定义与初中定义相同(指出对边,邻边,斜边所在);当α不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点,从而就必然能够最终算出三角函数值.三、【例题讲解】例1、求的正弦、余弦、正切值。3快乐学习步步高、学好数学多自豪!四川省一级示范性普通高中——————探究:将三种函数的值在各象限的符号填入下表口诀:一全正二正弦三正切四余弦三、【随堂练习】------再坐摩天轮练习1.摩天轮有个美丽的传说,当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现,在最高处时李易峰许下了三个愿望,分别用正弦、余弦、正切表示。你能求出他的正弦、余弦、正切值吗?

7、练习2.经过一番美妙的摩天之旅,李易峰下来后跟同学说离地面26m时视野最开阔,有一种一览纵山小的感觉,你能计算26m时李易峰转过角度的正弦、余弦、正切值吗?课后思考题:四、【课堂小结】(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)请写出各三角函数的定义域;(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?六、【作业布置】作业:习题1.2A组第1,2、6、7题.七、【课后反思】3快乐学习步步高、学好数学多自豪!

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