2017-2018学年（沪科版）八年级数学下册名师导学案：一元二次方程的解法——配方法-12999数学网

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1、一元二次方程的解法——配方法【学习目标】1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为(x＋m)2＝n(n≥0)类型．2．会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)含数字系数的一元二次方程．【学习重点】用配方法解一元二次方程．【学习难点】正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：①形如x2＝a(a≥0)

2、的方程的解是x＝±，当a＝0时，x1＝x2＝0；②形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解为x＝.情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么叫平方根？平方根有哪些性质？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，用式子表示为：若x2＝a，则x叫做a的平方根．平方根有下列性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.0的平方根是0，负数没有平方根．2．解下列方程：(1)x2＝2；(2)4x2－1＝0.解：(1)由平方根的定义得x＝±；(2)4x2＝1，x2＝，由平方根的定义得x＝±.自学互研　生成能力　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　【自主探究】阅读教材P23，完成下列问题：直接开平方法适用范围是什么？其理论依据是什么？答：对于形如x2＝a(a≥0)或(x＋h)2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解．直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的概念．范例1：直接开平方解下列方程．(1)(x－2)2＝9;(2)3(x－1)2－108＝0.解：(1)x－2＝±3，　　　　x1＝5，　　x2＝－1.解：3(x－1)2＝108，(x－1)2＝36，　x－1＝±6，　x1＝7，x2＝－5.仿例：下列方程中，适合用直接开平方

4、法求解的个数为(　C　)①x2＝1；②(x－1)2＝3；③(x－3)2＝2；④y2－y－3＝0；⑤x2＝x＋2；⑥3x2＋2＝x2＋3.A．2个B．3个C．4个D．5个阅读教材P23～24，完成下列问题：什么是配方法？答：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法．学习笔记：用配方法将一元二次方程配成(x＋m)2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，注意：当n≥0时，其解为－m±，当n＜0，方程无实数根，因为负数没有平方根．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运

5、算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成．　　范例2：用配方法解方程：(1)x2＋12x－15＝0；　　　　　　　　(2)2x2－7x－4＝0.解：x2＋12x＝15，配方得：(x＋6)2＝51，x＋6＝±，x1＝－6＋，x2＝－6－；解：原方程两边同除以2，得x2－x－2＝0，配方得：(x－)2＝，开平方，得x－＝±，原方程的根是x1＝4，x2＝－.仿例1：(2016·兰州中考)一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为(　C　)A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝1

6、7D．(x－4)2＝15仿例2：将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋m)2＝n的形式为(x－1)2＝5，方程的根为x1＝1＋，x2＝1－．仿例3：(济宁中考)三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为(　A　)A．13　　　　　　B．15　　　　　　C．18　　　　　　D．13或18范例3：用配方法解方程：(1)2x2－7x＋6＝0；解：x2－x＝－3，(x－)2＝，x1＝2，x2＝；　(2)3x2－4x＋4＝0；解：x2－x＝－，　(x－)2＝0，　x1＝x2＝；　

7、(3)2x2＝5x－4.解：x2－x＝－2，(x－)2＝－，因为实数的平方不含负数，所以x取任何实数上式都不成立，即原方程无实根．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　运用直接开平方法解一元二次方程知识模块二　配方法检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后

8、反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________________