一舍入误差与数值稳定性

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1、实验一舍入误差与数值稳定性实验报告学院：计算机科学与软件学院班级：116班姓名：薛捷星学号：1125471．实验目的：（1）上机编程，复习以前所学C程序设计语言。（2）上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。（3）上机计算，了解运算次序对计算结果的影响，从而尽量避免大数吃小数的现象。2.算法描述：例1：对n=0,1,2,…,20计算定积分=算法1利用递推公式=-5n=1,2,…,20取ln6-ln50.182322算法2利用递推公式n=20,19,…,1注意到取3.源程序和运行结果：算法1的程序和输出结果如下#includ

2、e#includemain(){intn=1;doubley=log(6.0)-log(5.0);printf("y[0]=%f",y);do{y=1.0/n-5*y;printf("y[%d]=%f",n,y);n++;}while(n<=20);}算法2的程序和输出结果如下：#includemain(){intn;doubley=(1.0/105+1.0/126)/2;printf("y[20]=%f",y);for(n=19;n>=0;n--){y=1.0/

3、(5*(n+1))-y/5;printf("y[%d]=%f",n,y);}}5.对算法的理解与分析（包括改进与建议）：（1）在数值计算中，两个相近数相减会导致有效数字的严重损失，所以在计算时尽量避免这种情况的发生。（2）当参加运算的数数量级相差很时，可能出现大数吃掉小数的现象，所以在写算法时一定要注意这种情况的发生。（3）计算公式的不同可以改变或者是避免有效数字的产生。（4）从计算结果可以看出，算法1是不稳定的，而算法2是稳定的。