计算方法与实习实验报告 舍入误差与数值稳定性

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1、实验一舍入误差与数值稳定性用两种不同的顺序计算≈1.644834，分析其误差的变化；程序：#include#includevoidmain(){inti;floatsum_0=0,sum_1=0;for(i=1;i<10001;i++)sum_0+=1.0/(i*i);printf("%f",sum_0);for(i=10000;i>0;i--)sum_1+=1.0/(i*i);printf("%f",sum_1);}输出：sum_0=1.644725sum_1=1.644834

2、分析讨论：在计算机内作加法运算时，首先要对加数作对阶处理。由于加数和被加数相比是一个小量，加之计算机字长有限，加数被作为机器零处理了，与被加数相加实际上是被被加数“吃掉”了。因此多个数相加，应按绝对值从小到大的顺序依次相加，可以保留更多的有效位数。实验二方程求根——二分法一、目的和要求1）通过对二分法的编程练习，掌握方程求根的二分法的算法；2）通过对二分法的上机运算，进一步体会二分法的特点。二、实习内容1）二分法的编程实现。2）进行有根区间和误差限的比较和讨论。三、算法流程图：计算：fa=f(a),fb=f(b),fab

3、=fa*fb计算：c=(a+b)/2,fc=f(c)

4、fc

5、

6、

7、b-a

8、反复执行步2和步3，直到区间[a,b]长度缩小到允许误差范围之内或f(c)=0，此时区间中点c即可作为所求1）二分法的编程实现。2）进行有根区间和误差限的比较和讨论。的根。四、实验步骤1）完成二分法的程序设计及录入；2）完成程序的编译和链接，并进行修改；3）用书上的例子对程序进行验证，并进行修改；4）对比估算次数与实际二分次数；5）输入不同的区间初值a,b，查看二分次数的变化；6）输入不同的误差限，查看二分次数的变化；7）完成实验报告。五、实验结果1.经编译、链接及例子验证结果正确的源程序：#include

9、h>#include#defineeps5e-4#definedelta1e-6floatf(floatx){returnx*x*x+x*x-3*x-3;}voidmain(){floata,b,c;intk;floatfa,fb,fc;intn=1;scanf("%f,%f",&a,&b);printf("a=%fb=%f",a,b);k=(log(b-a)-log(eps))/log(2.0);printf("k=%d",k);fa=f(a);fb=f(b);do{if(fa*fb>0){pr

10、intf("无解");break;}else{c=(a+b)/2;fc=f(c);if(fabs(fc)

11、为5e-6，其结果为：4.改变EPS的值为：EPS=5e-4,a,b不变，仍为a=1,b=2，其结果为：六、分析和讨论1.估算次数与实际二分次数的分析和讨论答:估算的次数与实际二分次数相等,即估算多少次,就二分了多少次.1.输入不同的区间初值a,b，二分次数的变化情况答：输入的区间范围越大，要达到相同的精确值，二分次数K会相应的增加。1.输入不同的误差限EPS，二分次数的变化情况答：随着误差限的增大，二分次数会相应的减少七、心得通过二分计算在电脑中的演示更一步了解了二分法的特点:用对分区间的方法根据分点处函数f(x)值的

12、符号逐步将有根区间缩小,使在足够小的区间内,方程有且仅有一个根.二分法收敛速度较慢,在编程过程中，对变量的定义采用哪种类型，主要是对条件的判断做准确分析，对中断条件的准确把握，在调试过程中，对k值采用哪种类型的定义，对k值的输出有很大关系。