湘教版九年级上册教案：4.3　解直角三角形

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1、4.3　解直角三角形1．理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系．(重点)2．会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(难点)阅读教材P121～123，完成下面的填空：(一)知识探究1．如图，直角三角形中的边角关系：三边之间的关系________；两锐角之间的关系________；边与角之间的关系：sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________，sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________.2．在直角三角形中利用________求________的过程叫作

2、解直角三角形．(二)自学反馈1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A与斜边c，用关系式________求出∠B，用关系式________求出a.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知直角边a，b，用关系式________求出c，根据tanA＝________，tanB＝________，可以求出tanA，tanB的值，再通过计算器即可求出∠A，∠B的值．活动1　小组讨论例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，求∠B，b，c.解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.又∵tanB＝，∴b＝a·tanB＝5·tan60°＝5.∵sinA＝，

3、∴c＝＝＝＝10.　像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，BC＝5，试求AB的长．解：∵∠C＝90°，cosA＝，∴＝.设AB＝x，则AC＝x.又AB2＝AC2＋BC2，∴x2＝(x)2＋52.解得x1＝，x2＝－(舍去)．∴AB的长为.　弄清楚直角三角形的五个元素之间的数量关系是解直角三角形的关键．活动2　跟踪训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝1cm，b＝cm，解这个直角三角形．2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB

4、＝10.求AD的值．活动3　课堂小结1．已知一边一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角；②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．2．已知两边解直角三角形的一般步骤：①先用勾股定理求第三边的长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角的大小．【预习导学】知识探究1．a2＋b2＝c2　∠A＋∠B＝90°　　　　　　　2.已知元素　其余未知元素自学反馈1．∠B＝90°－∠A　sinA＝　2.a2＋b2＝c2　　【合作探究】活动2　跟踪训练1．c＝＝＝2(cm)．tanA＝＝＝.∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.　2.在△ABC中，

5、∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°.∴AC＝AB·sin60°＝10×＝5，BC＝AB·sin30°＝10×＝5.∵∠CBD＝45°，∴DC＝BC＝5.∴AD＝AC－DC＝5－5.