2018年九年级数学上册4.3解直角三角形教案2湘教版_

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1、湘教版2018年九年级上册数学教案第4章　锐角三角函数4.3解直角三角形课题4.3　解直角三角形授课人教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义．问题解决　通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．情感态度　　发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．教学重点　　　解直角三角形的有关知识．教学难点　　选择恰当的边角关系，解直角三角形．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回

2、顾Rt△ABC中的关系式．(∠C＝90°)图4－3－5两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.5湘教版2018年九年级上册数学教案活动一：创设情境导入新课【课堂引入】　　1.△ABC中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10cm，那么a＝__5__cm，b＝__5___cm.2.若∠A＝40°，c＝10cm，那么由sinA＝，得a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由cosA＝，得b＝c·cosA＝__10·cos40°__.3.清明节时，某中学的近千

3、名师生到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图4－3－6，山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高BC为多少米？[答案：100米]图4－3－6鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.[滨州中考]在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC的长为(　A　)A.6　　B．7.5　　C．8　　D．12.5[解析]　如图4－3－7

4、，∵∠C＝90°，∴sinA＝.图4－3－7∴BC＝AB·sinA＝10×＝6.【探究2】(多媒体出示)2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.　1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2.还可以根据∠A＝60°，可得∠B＝30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半

5、，可求出斜边长40m，再利用勾股定理求出BC.5湘教版2018年九年级上册数学教案图4－3－8如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(　B　)A.34.4mB．34.6mC.28.3mD．17.3m[解析]直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.∴BC＝AC·tanA＝20≈34.6(m).[活动总结]涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形.解：AB＝＝＝2.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°，∠B＝60

6、°.例2　在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形.解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°.而cosA＝，∴AB＝＝＝.∵tanA＝，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝.变式　在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(　C　)A.9.1　　B．9.5　　C．3.1　　D．3.5[解析]在Rt△ABC中，cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.　例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.　例2及其变式主要是已知一

7、边及一锐角解直角三角形．注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3　[南昌中考]在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__2_或4_或6__.[解析](1)如图①，∠ABP＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵BC＝6，∴AB＝3，∴AC＝3，在Rt△BAP中，tan30°＝，AP＝AB·tan30°＝3×＝，∴CP＝3－＝2.例3是需要画图后解直角三角