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时间:2018-11-12
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1、``1.(2013•天水)如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2013•济宁)如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀
2、速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).(1)求点P运动的速度是多少?(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值. `````3.(2013•绥化)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的
3、两个实数根.(1)求C点坐标;(2)求直线MN的解析式;(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标. 4.(2013•齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣(+1)x+=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:AC=1:2(1)求A、C两点的坐标;(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)点P是y轴上的点
4、,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. `````5.(2013春•屯留县期末)如图,四边形OABC是菱形,点C在x轴上,AB交y轴于点H,AC交y轴于点M.已知点A(﹣3,4).(1)求AO的长;(2)求直线AC的解析式和点M的坐标;(3)点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿折线A﹣B﹣C运动,到达点C终止.设点P的运动时间为t秒,△PMB的面积为S.①求S与t的函数关系式;②求S的最大值. 6.(2012•鞍山)如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),
5、将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.(1)求证:△AOG≌△ADG;(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式. `````7.(2012•桃源县校级自主招生)如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后
6、,对下列问题作出探究:(1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值;(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;(3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标. 8.(2012秋•海陵区期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交于点C.(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,直线OC解析式为y=x,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图2,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为
7、6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由. `````9.(2012秋•成都校级期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点.(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下
8、,是否存在
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