关于高中数学逆向思维策略运用规律的探讨

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1、关于高中数学逆向思维策略运用规律的探讨：逆向思维是高中数学思想的一种，在高中数学学习中有着重要的作用，掌握逆向思维的运用规律，有助于学生数学思维的拓宽，有助于数学学习效率的提高.　　关键词：高中数学；逆向思维；规律运用　　数学学习的过程也是锻炼思维的过程，无论解决任何数学问题，都需要建立在一定的数学思维之上.在素质教育不断深入开展的情况下，对学生思维能力的培养已经成了高中数学教育的一个重要内容.　　一、正面问题复杂，则逆向寻捷径　　对于有些从正面切人较为困难的问题，可以采取逆向思维的策略，实现化繁为简.一般情况下，这些题目的基本特征是正面考虑具

2、有多种情形，即是说问题会形成和出现多种情况，从正面人手比较繁杂，难于理清头绪，不易交待清楚.例如，有红、黄、蓝、黑、白五个球，分别装入红、黄、蓝、黑、白五个口袋，每袋装一个球，问至少有两个口袋与球的颜色不同的装法有多少种?学生在解决此问题时，如果从正面思维着手，通常会形成这样的思路：需将至少有两个口袋与球的颜色不同的情况分为四类，即恰有二个口袋、三个口袋、四个口袋、五个口袋与球的颜色不相同的情况，然后在根据排列原理求得其结果.这种解题方式无可厚非，但是从解题效率的角度上看，这样做无疑是很繁琐的，会增加学生的解题负担，而且很可能出现错误，学生不易

3、驾驭的.而如果此时采取逆向思维，不从结论入手，而是考虑到不存在“恰有一个口袋的颜色与所装球的颜色不同，而其余四个口袋与所装球的颜色都相同的情况.”在获得这个信息之后，学生可以逆向思考.考虑“所有口袋与所装球的颜色相同”的前提下，易得五个球装进五个口袋的装法有P5种，而所谓口袋与所装球的颜色相同的装法只有一种，即P55-1＝119种.与常规的解题思路相比，这种从逆向思维的解法就容易得多了.　　二、正面问题难度大，则逆向避重就轻　　高中数学是高等数学的前期准备阶段，在许多知识点和问题的设置上，是具有一定的难度的.但是，高中数学毕竟不是以考“

4、难度”为核心的阶段，因此，许多问题的“难”只是从正面设置拦路虎，而如果转变思维，问题可能就降低了难度.因此，高中学生在碰到从正面考虑难度很大或者几乎近不可能解决问题时，可以考虑选取“逆向思维”的策略，避重就轻，降低问题的难度.例如，立体几何关于直线和平面平行的判　　定定理“如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行.”对于该定理的推证结果我们从正面思考．因为题设提供了直线在平面外这一条件，所以可得直线和平面存在着两种位置关系，即直线和平面平行或直线和平面相交，但要排除直线和平面不可能相交，其依据的定理和条件，实在感

5、到太少，不足以使问题解决．若改变思维方式，从反面出击，则柳暗花明，困惑当即冰释．如图1.　　设a∩α=A,因为a∥b,所以Ab，在α平面内过A作直线c∥b，根据公理A，a∥c，这和　　a∩c=A矛盾，所以a∩α=A不可能存在，所以a∥α.　　三、正面思维混乱，则逆向理顺思路　　高中学生在学习中会发现有许多问题所给　　的题设和信息及所求结论之间关系不明确，没有必然的联系，思考起来找不到连接点，形不成解题思路.关键的原因之一，就是学生的思维定势造成解题思路的定型化，学生习惯了从正面一步步的理顺关系，进而寻求解题思路，　　图2　　但是在有些时候从正

6、面出发反而是困难重重，这是出题者设置的障碍，考的是学生思维创新能力.例如，图2中椭圆的长轴为2a，短轴为2b，在第一象限内滚动，并始终与x轴和y轴分别保持相切，求椭圆的中心O　　′点的轨迹.　　在这一题的解题中，学生要是正面解决，那在解题思维上容易混乱，找不到方向，或者找到方向，但是解题过程繁琐.因此，从逆向考虑，将椭圆固定，平移坐标，这样的思路下，问题就变得熟悉起来，就是要证椭圆　　x2a2+y2b2=1　　与x2+y2=a2+b2的关系.这样整个题目的脉络就豁然开朗，解题也就易如反掌了.