逆向思维 发现规律.doc

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1、逆向思维发现规律当前我国的教育正由“应试教育”向“素质教育”、“创新教育”转变，这无疑为小学数学教学提出了一项新的教学任务。小学数学教学的任务不仅是使学生掌握基础知识和基本技能，而且要发展学生的潜能，培养学生的创新能力，培养学生的思维品质。培养学生的创新能力，需要学生在教师的引导下积极地探索研究，其中，主要在于对学生思维品质的训练。那么，在数学教学中，如何对学生进行创新思维品质训练呢？数学教学中，往往会出现一些非常复杂的问题，特别是一些竞赛题，一般正向思维是先分析题设条件，再根据相关的解题规律，最终解

2、出答案，但有时解题规律不知道，会使解题陷入困境。这时，教师可以引导学生从结果出发，来一个逆向思考，步步推进，从而找到解题规律，使问题获解，以培养学生浓厚的兴趣。数学课上，有一道这样的问题：有三个数字，可以组成六个三位数，这六个三位数的和是2442，那么其中最小的一个三位数是______。显然，找到组成六个三位数的三个数字是解题的关键，找出这个三位数字是解答此题的切入点。然而根据题目条件，学生们很难找到突破口，于是我引导学生从结果出发进行逆向思考，逐渐找到解题规律。步骤如下：首先假设这三个数字是1、4、

3、8，它们可以组成哪六个三位数呢？它们的和又是多少呢？很快这六个三位数被学生找到了，分别是148、841、418、481、814、184，又计算出它们的和是2886。六个三位数的和2886与三个数字1、4、8又有什么联系呢？学生一时找不到头绪，可以启发学生，把2886分解质因数，看有什么发现？2886=2×13×111。再把2886=2×13×111和1、4、8三个数字联系起来，很快，有的学生发现，其中质因数“13”正好等于“1、4、8”的和。这样2886分解质因数的式子就可以写成：2886=（1+4+

4、8）×2×111，1+4+8=2886÷111÷2。再分析一组数。比如，这三个数字为1、5、9，它们组成的六个三位数及六个三位数的和如下：159+195+591+519+915+951=3330。把3330分解质因数：3330=2×3×5×111，可以发现质因数3和5的积15，正好等于1、5、9三个数字的和，即：3330=（1+5+9）×2×111，1+5+9=3330÷111÷2。通过上面两组数字的分析，让学生把自己的发现总结一下，即：把三个数字组成的六个三位数分解质因数，质因数中除了“2”和“11

5、1”外，另外一个质因数或另外几个质因数的积正好等于三个数字的和，只要把六个三位数的和除以111，再除以2，就求出了三个数的和。发现这一规律非常关键，解决问题只剩一步之遥了。如果三个数字不同而它们的和又相同，又会是什么情况呢？比如1、3、4和1、2、5，它的和都等于8，把它们分别组成的六个三位数的和求出来，再把它们的和分解质因数，会发现什么呢？134+143+341+314+413+431=17761776=（1+3+4）×2×111（1+3+4）=1776÷111÷2125+152+251+215+5

6、12+521=17761776=（1+2+5）×2×111（1+2+5）=1776÷111÷22这一分析学生会发现三个数字和为8时，由这三个数字组成的六个三位数的和是1776，反过来，六个三位数的和为1776时，那么组成六个三位数的三个数字的和为8。回过头来，看上面的题目，知道六个三位数的和为2442，根据上列计算可知：2442÷111÷2=11，这个“11”就是组成六个三位数的三个数字的和。能组成六个三位数且和为11的情况有5种，即（1、2、8）、（1、3、7）、（1、4、6）、（2、3、6）、（2

7、、4、5）。结果一目了然，最小的三位数是1、2、8。而且掌握了只要知道六个三位数的和，用这个和除以111再除以2就求出了三个数字和的一类题的解题规律，学生还会进一步体会到原来解题规律是这样找到的，从而体会到学习数学的乐趣，从而调动学生主动学习的积极性。解题从结果入手，进行逆向思考，最终揭开神秘的解题规律，这是提高学生学习能力的一个重要途径。引导学生运用逆向思维寻找规律的练习，会在练习中不断提高学生的学习兴趣，激发学生的创新能力，不断提高学生的数学素质。2