有效教学之例题探微

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有效教学之例题探微徐玉琴摘要：例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，在教学活动中要注重突出木质属性，要紧扣定理、法则，要注意归纳综合，要培养巧妙解题，要寻求知识联系。木文就对在数学教学中有效地实施例题教学进行探微，以期起到抛砖引玉之效。关键词：初中数学；例题教学；改进方法；有效教学在整个初中数学教学中，无论是哪个年级，数学例题教学在整个教学过程中都是有着相当重要的地位，可以说每节课的例题教学过程处理的好坏会直接影响教学效果。木文通过选择与设计具有生活性、层次性、趣味性和幵放性的例题,釆用适合初中学生的教学方法与手段，激发学生的数学学习兴趣和主动性，提高学生的数学能力。一、对“概念型”例题，要注重木质概念是客观事物的木质属性在人们头脑中的反映，数学概念的教学既是数学教学的重要环节，乂是数学学习的核心，是学生思考问题、推理证明的依据。要建立一个新概念，教材中往往总要先举几个典型的例题，然后经过科学的抽象总结建立概念。例如：七年级学生初次接触代数式的概念，在讲到单项式的概念（由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例:0可看做0乘以a，1可以看做1乘以指数为0的字母，b可以看做b乘以1）时，要抓住其实质是单项式中只能是字母与数字的乘积运算，而不能加上字母，减去字母或除以字母。这样，学生就从一个感性认识自然地过渡到理性认识，就既容易接受乂容易理解了。因此，对于建立概念的例题，我们必须抓住例子的实质特征，突出概念的木质，讲清概念的形式，抽象出数学概念。二、对“基础型”例题，要抓住定理 要学好数学，只奋在学好基础知识的前提下，才能切实地运用它来解决艽他有关问题，但学生对新学的基础知识印象不深，理解不透，运用不灵，这是学生普遍存在的现象，那么教师就必须通过一些基本例题的教学，切实加强基础知识的理解和巩固。例如，在学习平行的判定和性质这些基础知识点后，先出了这样一个例题:如图，已知AB//CD,直线EF截AB、CD交于点G、H,且GM、HN分别平分∠EGB、∠EHD,试判断GM、HN的位置关系，并说明理由。在讲解该题吋，笔者先让学生们判断∠EGB、∠EHD有什么关系吗？再请学生们思考加上两个角平分线后你又能得到什么结果呢？然后考虑题目中的问题能否解决呢？这吋学生基本上没有什么闲难了。但为了巩固所学知识，笔者接着将这对冋位角换成内错角，请学生们画出图形并判断两条角平分线的关系，解决问题后再问学生，那如果将这对角换成同旁内角结果还成立吗？学生们会产生疑问，请学生们继续先画出图形然后再作出判断从而说明理由。然后再给学生们进行一个归纳总结。本题的关键是抓住两个已知条件平行和角平分线如何运用到问题中。所举例子奋一定的基础性和代表性，这样教师留冇余地让学生在掌握基础知识的前提下拓展一下，也不会觉得有闲难了。三、对“规律型”例题，要讲究归纳为了使学生在解题吋有较敏锐的观察能力和较丰富的联想能力，举一反三,触类旁通，提高解题能力，“规律型”的题目正是考查学生以上的这些能力。由于“规律型”题0的规律性和普通性，我们教师在举这样的例题吋应注意归纳综合。俗语说：“换汤不换药，万变不离其宗”。这话用在数学上正好反映数学知识的规律性。例如：二次函数中有这样一类题目，给出抛物线(a≠O)中a、b、c的符号，要求判断抛物线的开U方向，抛物线与x轴交点的位置，对称轴在轴的左侧还是右侧，抛物线与x轴奋无交点，并画出草图，象这样的问题，要先归纳综合它的规律性，规律型例题是培养学生能力的一座桥梁，我们在规律型例题教学中，必须善于采用比较、分析、归纳、综合的方法，揭示其解题规律，这就等于交给了学生解决问题的钥匙，从而使学生能够自己去解决新问题。 四、对“技巧型”例题，要启发引导一般的数学题有一套常规解题方法，但奋的数学题按照常规的解法往往很复杂，甚至无法解出，这吋我们应根据题S的特点，从整体上分析，善于从解题技巧上启发引导。由于技巧型题0解法比较特殊，不易为学生发现，加上课本上这类例题出现不是很多，因此我们教师可选少量技巧型例题进行教学，对激发学生学习兴趣，培养学生创造性思维是很有好处的。例如：这样一类题目：如图1，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°学了多边形内角和，笔者出了（图1＞这一个问题，以为学生会马上能联想解决问题，但实际上学生的思维并没奋整体解决问题这样的解题技巧，所以在笔者地提示下似懂非懂得过去了，后来笔者经过思考，认为连续出三题这样类似的问题让学生自己思考找到解决问题的途径，三个类似的题放一起，增强视觉效果,从而使问题得到了真正的解决，培养了学生解决问题的能力。五、对“综合型”例题，要寻求联系为了培养学生综合运用知识、灵活解题的能力，综合型例题教学犹其显得重要。因为综合型题B是考查学生对所教过知识的掌握情况、熟练程度、概括能力，以及是否较全面了解知识的内在联系等。在数学的章节复中例题教学更是了解学生的综合解题能力。又由于综合题往往知识覆盖面广、联系较复杂，因此，在教学吋，我们一定要有针对性地选好题型，利用知识的内在联系，引导学生寻求解决问题的关键，分析综合题时一般可将大题分解成若干小题，然后逐步探索各小题的知识联系，引出一个知识纽带。例如：笔者在《平面图形认识二》章节复习吋出了这样一个例题，如图（4）AB//CD,当点E在如图的位置吋，试问∠BAE,∠DCE,∠AEC之间有怎 样的数量关系？证法一：过点E作EF//AB.然后利用平行线的性质与判定就不难解决问题。证法二：延长AE交CD于点F（或延长CE交AB于点F），然后利用平行线的性质和三角形外角的性质就可以解决问题了。证法三：连接AB然后利用三角形内角和与平行线的性质解决问题。通过不同的辅助线添法解决同一个问题，一题多解。再将这个题目中点E的位置改变为以下三种位置（如图5、6、7），再用同样的方法讨论∠BAE，∠DCE,∠AEC之间的数量关系宵什么变化？都宵®什么结果呢？再依次进行讨论，给学生时间思考，让他们能从中获得收获。通过一题多变，达到少教多学的良好的课堂教学效果。总之，在数学课堂教学中，教师应有0的、有意识地引导学生对典型例题、习题进行深入的研究，在完成一个数学题解答吋，有必要对该题的内容、形式、条件、结论做进一步的探讨，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示苏丰富的内涵，让学生从变中总结解题方法，从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，就能达到知一题、得一串、通一片的目的，这不仅冇利于学生掌握基础知识，而iL对于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维等都是非常有益的，不仅提高了课堂教学的有效性，而且更重要的是与当今社会要求的“培养创新型人才”的本质相吻合。（作者单位：江苏省苏州工业园区莲花学校215123）