数列求前n项和方法总结(方法大全,强烈推荐)

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1、求数列{an}的前n项和的方法（1）倒序相加法（2）公式法此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列．此种方法是针对于有公式可套的数列，如等差、等比数列，关键是观察数列的特点，找出对应的公式．例：等差数列求和①把项的次序反过来，则：②①+②得：公式：①等差数列：②等比数列：；③1+2+3+……+n=；（3）错位相减法（4）分组化归法此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况．此方法主要用于无法整体求和

2、的数列，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和．例：试化简下列和式：解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n=②若x≠1,则两式相减得：+…+∴例：求数列1，，，……，+……+的和.解：∵∴（5）奇偶求和法（6）裂项相消法此种方法是针对于奇、偶数项，要考虑符号的数列，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合．此方法主要针对这样的求和，其中{an}是等差数列．例：求和解：当n=2k(kN+)时,当，综合得：例：{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求解：∵

3、∴(7)分类讨论（8）归纳—猜想—证明此方法是针对数列{}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.此种方法是针对无法求出通项或无法根据通项求出各项之和的数列，先用不完全归纳法猜出的表达式，然后用数学归纳法证明之.例：已知等比数列{}中，=64，q=，设=log2，求数列{

4、

5、}的前n项和.解：==∴=log2=（1）当≤7时，≥0此时，=－+（2）当＞7时，<0例：求和=+++…+解：，，，，，…观察得：=（待定系数法）证明：（1）当=1时，=1=∴=1时成立.（2

6、）假设当=k时，=则=k+1时，此时，=－+42（≥8）－+（≤7）∴=－+42（≥8）=+=+===k+1时，成立.由（1）、（2）知，对一切n∈N*，=.