中考复习之实数的运算

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1、中考复习之实数的运算知识考点:实数的运算贯穿于初中数学的始终,是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题:【例1】填空:-1-1-1-1=;=;=;(为正整数)=;=;[来源:学.科.网Z.X.X.K]=;=。分析:(1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则,先确定符号,再算绝对值。(2)多个因数相乘时,由负因数个数的奇偶先定符号,再将绝对值相乘,乘方时注意负数的偶次方为正,奇次方为负,先乘方,再乘除。(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。[来源

2、:学§科§网]答案:-4、+1、-1、-5、-6、4096、【例2】计算:(1)(2)(3)分析:(1)题可将改写成……,然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果;(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用,可使运算简便;(3)题注意混合运算的顺序,不能先算。答案:(1)11109;(2)-110;(3)【例3】已知,求的值。分析:利用≥0,≥0,≥0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质,分别令它们为零,得一个三元一次方程组,解得、、的值,代入后本题得以解决。答案:-3探索与创新:【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第个图形是由个

3、正方形组成的,通过观察可以发现:(1)第四个图形中火柴棒的根数是;(2)第个图形中火柴棒的根数是。分析:观察各个图形的根数与图形个数之间的关系,并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。答案:(1)13;(2)【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…,当按顺序从第2个数到第6个数时,共数了个数;当按顺序从第个数到第个数(<)时,共数了个数。分析:探索规律,发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中,从第2个数数到第6个数时,共数了2、3、4、5、6这5个数,而5=6-2+1,同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数,而5=7-3

4、+1,依此类推,不难探索其规律。答案:5、跟踪训练:一、填空题:1、计算:=;=。2、计算:=;=。3、计算:=。4、如果,那么=。5、若,则=。6、如果=5,=3,比较大小:7、计算:=。二、选择题:1、一个数的平方是正数,则这个数是()A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、下列计算错误的是()A、B、C、D、3、计算等于()[来源:学科网ZXXK]A、B、C、-2D、24、设,,,则、、的大小关系是()A、<<B、<<C、<<D、<<5、按规律找数:①4+0.2;②8+0.3;③12+0.4,则第四个数为()A、12+0.5B、16+0.4

5、C、16+0.5D、不能确定三、计算与解答题:(能简算的要简算)1、计算:(1)(2)(3)2、从-56起,逐次加1得到一连串整数,-56、-55、-54、-53、-52、…,问:(1)第100个整数是什么?(2)求这100个整数的和。3、观察下列算式:……请你将探索出的规律用自然数(≥1)表示出来是。4、探索规律:①计算下列各式:========②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。5、(1)根据……[来源:学科网ZXXK]可得=如果,则奇数的值为。(2)观察式子:;;……按此规律计算=。6、探究数字黑洞:“黑洞”原指非常奇

6、怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的摩掌。臂如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,求和,……重复运算下去,就能得到一个固定的数T=,我们称它为数字“黑洞”,T为何具有如此魔力?通过认真观察、分析、,你一定能发现它的奥秘。参考答案一、填空题:1、、-1;2、-54、1;3、1999;4、-1;5、-1;6、<;7、1二、选择题

7、:CCDAC三、计算与解答题:[来源:学#科#网]1、(1)21;(2);(3)0;2、(1)43;(2)-6503、4、①25,5;121,11;361,19;841,29;②5、(1)、37;(2)1002001;6、T=153

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