微积分公式与定积分计算练习

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1、-微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式）一、基本导数公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）（2）（3）（4）四、基本初等函数的n阶导数公式----（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)五、微分公式与微分运算法则⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿　⒀⒁⒂⒃六、微分运算法则⑴　　　　　　　　　　　⑵⑶　　　　　　　　　　　⑷七、基本积分公式⑴⑵⑶----⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式----十、分部积分法公式⑴形如，令，形如令，形如令，⑵形如，令，

2、形如，令，⑶形如，令均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1)(2)(3)【特殊角的三角函数值】----（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（3）（4）不存在（5）（1）不存在（2）（3）（4）（5）不存在十二、重要公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（系数不为0的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（）十四、三角函数公式1.两角和公式----2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式5.积化和差公式6.万能公式7.平方关系----8.倒数关系9.商

3、数关系十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：，2.齐次微分方程：3.一阶线性非齐次微分方程：解为：高考定积分应用常见题型大全　一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．　----2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）　A．B．C．D．　3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）　A．B．C．D．　4．定积分的值为（　　）　A．B．3+ln2C．3﹣ln2D．6+

4、ln2　5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）　A．1B．C．D．　6．=（　　）----　A．πB．2C．﹣πD．4　7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（　　）　A．2B．4C．5D．8　8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（　　）　A．∫01exdx＜∫01exdxB．∫01exdx＞∫01exdx　C．（∫01exdx

5、）2=∫01exdxD．∫01exdx=∫01exdx　9．若a=，b=，则a与b的关系是（　　）　A．a＜bB．a＞bC．a=bD．a+b=0　----10．的值是（　　）　A．B．C．D．　11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（　　）　A．+e2﹣eB．+eC．﹣e2+eD．﹣+e2﹣e　12．已知f（x）=2﹣

6、x

7、，则（　　）　A．3B．4C．3.5D．4.5　13．设f（x）=3﹣

8、x﹣1

9、，则∫﹣22f（x）dx=（　　）　A．7B．8C．7.5D．6.5　14．积分=（　　）　A．B．C．πa2D．2πa2　1

10、5．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（　　）----　A．1/2B．1C．2D．3/2　16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）　A．4B．C．D．2π　17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（　　）　A．B．C．D．　18．图中，阴影部分的面积是（　　）　A．16B．18C．20D．22　19．如图中阴影部分的面积是（　　）----　A．B．C．D．　20．曲线与坐标轴围成的面积是（　　）　A．B．C．D．　21．如图，点P（3a

11、，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（　　）　A．y=B．y=C．y=D．y=高考定积分应用常见题型大全（含答案）参考答案与试题解析----　一．选择题（共21小题）1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．501974专题：计算题．分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分

12、的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）

13、01=，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的