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时间:2018-10-25
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1、微积分公式与定积分计算练习(附加三角函数公式)一、基本导数公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则(1)(2)(3)(4)四、基本初等函数的n阶导数公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)五、微分公式与微分运算法则⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿ ⒀⒁⒂⒃六、微分运算法则⑴ ⑵⑶ ⑷七、基本积分公式⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如,令,形如令,形如令,⑵形如,令,形如,令,⑶形如,令均可。十一、第二换元
2、积分法中的三角换元公式(1)(2)(3)【特殊角的三角函数值】(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在(2)(3)(4)(5)不存在十二、重要公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(系数不为0的情况)十三、下列常用等价无穷小关系()十四、三角函数公式1.两角和公式2.二倍角公式3.半角公式4.和差化积公式5.积化和差公式6.万能公式7.平方关系8.倒数关系9.商数关系十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程:,2.齐次微分方程:3
3、.一阶线性非齐次微分方程:解为:高考定积分应用常见题型大全 一.选择题(共21小题)1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A.B.C.D. 2.(2010•山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( ) A.B.C.D. 3.设f(x)=,函数图象与x轴围成封闭区域的面积为( ) A.B.C.D. 4.定积分的值为( ) A.B.3+ln2C.3﹣ln2D.6+ln2 5.如图所示,曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),其面积是( ) A.1B.
4、C.D. 6.=( ) A.πB.2C.﹣πD.4 7.已知函数f(x)的定义域为[﹣2,4],且f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则平面区域f(2a+b)<1(a≥0,b≥0)所围成的面积是( ) A.2B.4C.5D.8 8.∫01exdx与∫01exdx相比有关系式( ) A.∫01exdx<∫01exdxB.∫01exdx>∫01exdx C.(∫01exdx)2=∫01exdxD.∫01exdx=∫01exdx 9.若a=,b=,则a与b的关系是( ) A.a<bB.a>bC
5、.a=bD.a+b=0 10.的值是( ) A.B.C.D. 11.若f(x)=(e为自然对数的底数),则=( ) A.+e2﹣eB.+eC.﹣e2+eD.﹣+e2﹣e 12.已知f(x)=2﹣
6、x
7、,则( ) A.3B.4C.3.5D.4.5 13.设f(x)=3﹣
8、x﹣1
9、,则∫﹣22f(x)dx=( ) A.7B.8C.7.5D.6.5 14.积分=( ) A.B.C.πa2D.2πa2 15.已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为( ) A.1/2B.1C.2D.3/2 16.由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线及y=
10、1所围成的一个封闭图形的面积是( ) A.4B.C.D.2π 17.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为( ) A.B.C.D. 18.图中,阴影部分的面积是( ) A.16B.18C.20D.22 19.如图中阴影部分的面积是( ) A.B.C.D. 20.曲线与坐标轴围成的面积是( ) A.B.C.D. 21.如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( ) A.y=B.y=C.y=D.y=高考定积分应用常见题型大全(含答案
11、)参考答案与试题解析 一.选择题(共21小题)1.(2012•福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( ) A.B.C.D.考点:定积分在求面积中的应用;几何概型.501974专题:计算题.分析:根据题意,易得正方形OABC的面积,观察图形可得,阴影部分由函数y=x与y=围成,由定积分公式,计算可得阴影部分的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.解答:解:根据题意,正方形OABC的面积为1×1=1,而阴影部分由函数y=x与y=围成,其面积为∫01(﹣x)dx=(﹣)
12、01=,则正方形OABC中任取一
13、点P,点P取自阴影部分的概率为=;故选C.点评:本题考查几何概型的计算,涉及定积分在求面积中的应用,关键是正确计算出阴影部
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