2018高考-全国2卷理科数学带答案

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1、-绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共1

2、2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合,则中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数的图象大致为4.已知向量,满足,,则A.4B.3C.2D.05.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A.B.C.D.6.在中,,,,则A.B.C.D.----7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A.B

3、.C.D.9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.10.若在是减函数,则的最大值是A.B.C.D.11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A.B.0C.2D.5012.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线在点处的切线方程为__________.14.若满足约束条件则的最大值为__________.15.已知,,则__________.----16.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,

4、则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间

5、变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.20.(12分)----如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.21.(12分)已知函数.(1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点,求.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22

6、.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题----1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空题13.14.915.16.三、解答题17.解:(1)设的公差为d,由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.(2)由

7、(1)得.所以当n=4时,取得最小值,最小值为−16.18.解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(ⅰ)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,201

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