云南民族大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

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1、2019届高三试题[考试时间：2018年10月31日8:00-10:00]云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高三数学(文)试卷（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y

2、y＝2x－1，x∈A}，则A∩

3、B＝A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝A．－2iB．2iC．－2D．23．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于A．B．C．－D．或－4．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x5．阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为A．0B．1＋C．1＋D．－16．若＝，则tan2α＝A．－B．C．－D．102019届高三试题7．若，则下列结论正确的是A．B．C．D．8．某几何体的三视

4、图如右图所示，则该几何体的表面积为A．14＋2B．14＋2C．18D．209．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为A．B．C．D．10．点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是A．B．C.D．11．在△ABC中，

5、＋

6、＝

7、－

8、，

9、

10、＝

11、

12、＝3，则·的值为A．3B．－3C．－D．12．已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．不等式组表示的平面区域的面积是___

13、_____．14．已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3lnx的一条切线，则m的值为．15．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为．102019届高三试题16．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sinAsinB－6sin2B＝0．(1)求的值；(2)若cosC＝，求sinB的值．

14、18．（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图1所示的圆盘一次，其中O为圆心，目标有20元，10元，0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．图1(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券面额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率．19．（本题满分12

15、分）如图，四边形是边长为的菱形，，平面，为中点．(1)求证：平面平面；102019届高三试题(2)若，求三棱锥的体积．20．（本题满分12分）已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、＝4．(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，函数g(x)

20、＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈．102019届高三试题(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)＝

21、