第10课时—函数的奇偶性

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1、第10课时—函数的奇偶性课题：函数的奇偶性教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．教学过程：（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义；2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．为偶函数．4．若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．4．

2、设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（三）高考回顾：考题1（2006全国I文）已知函数，若为奇函数，则________。考题2（2006福建文）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）考题3（2006江苏）已知，函数为奇函数，则a＝（）（A）0　　　　（B）1　　　　（C）－1　　　　（D）±1考题4（2006辽宁文）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　）Ａ．是奇函数Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ．是偶函数（四）例题分析：4西安昆仑中学高三文科一轮复习数

3、学讲义第10课时—函数的奇偶性例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．例2．（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为．（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）....例3．设为实数，函数，．（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．4西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义第10课时—函数的奇偶性例4．已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．（五）巩固练习：1.(2006山东文)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝－f(x)，则f(6)的值为（）(A)－1(B)0(C)1(

4、D)22、函数是偶函数的充要条件是___________3、已知，其中为常数，若，则_______4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）（A）轴对称（B）轴对称（C）原点对称（D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（）（A）是奇函数（B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数（D）不是奇函数也不是偶函数（六）课后作业：1．已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________2．定义在上的奇函数，则常数____,_____4西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义第10课时—函数的奇偶性3．（2006重庆文）已

5、知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；4．设是定义在上的奇函数，且，又当时，，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式4西安昆仑中学高三文科一轮复习数学讲义