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时间:2018-11-12
《《离散数学》教学大纲08版(56学时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《离散数学教学大纲》课程编号:课程性质:专业基础课先修课程:高等数学,线性代数总学时数:56学分:3.5讲课:56实验:上机:课外实践:适合层次:本科适合专业:信息管理与信息系统一、课程的目的与任务离散数学是现代数学的一个重要分支,主要研究离散量的结构和相互关系,是计算机学科的理论基础,是计算机类各专业的一门重要基础课。本课程通过介绍数理逻辑、集合论、代数系统和图论的基本概念和基本原理,使学生了解离散结构之间的关系和基于这些离散结构的算法,培养抽象思维能力,对计算机描述的世界的建模能力,为学习数据结构、数据库、操作系统、计
2、算机网络等课程提供数学处理工具。二、理论教学要求(一)集合的概念本章教学内容有:(1)集合的概念。集合、元素、子集、空集、全集、幂集、集合相等等概念,幂集的表示法。(2)集合运算。集合的交、并、差、补、对称差等运算、文氏图、包含排斥原理。(3)集合运算的性质。交换律、结合律、分配律、吸收律、DeMorgan律、恒等律、互补律、否定律、零律;集合的特征函数。(4)典型例题及本章小结。本章的重点是集合的运算及其性质,难点有幂集的概念、包含排斥原理、集合的特征函数、证明集合相等的方法。要求了解幂集的表示方法、集合的特征函数;理解
3、集合的运算概念、文氏图;掌握集合的运算性质、包含排斥原理和集合相等的证明方法。(二)二元关系本章教学内容有:(1)序偶与笛卡尔积。有序n元组、笛卡尔积。(2)关系的概念。n元关系(空关系、全关系、恒等关系)、二元关系、二元关系的表示(矩阵法和关系图法)。(3)关系的运算。复合运算与复合关系、逆运算与逆关系(4)关系的性质。自反性与反自反性、对称性与反对称性、传递性。(5)关系闭包与特殊关系的构造。自反闭包、对称闭包、传递闭包的概念及其构造算法。(6)等价关系与集合的分类。等价关系、等价类和商集的概念。(7)偏序关系与集合元
4、素的排序。偏序关系、偏序集、哈斯图、最(极)大元、最(极)小元、上界与上确界、下界与下确界。(8)典型例题与本章小结本章的重点是关系的性质及其判别,关系矩阵与关系图,关系的复合运算及其性质,等价关系及集合的划分,偏序集的概念;难点是关系闭包的构造算法,集合的分类方法,哈斯图的画法,与偏序关系有关的确界概念。要求了解商集、极大(小)元、最大(小)元、确界的概念;理解关系矩阵与关系图;掌握序偶与笛卡尔积的概念、关系的概念、关系的性质、关系闭包的概念与构造算法、等价关系与偏序关系。(三)映射与集合的基数本章教学内容有:(1)映射
5、。映射、相等映射、单射、满射、双射的概念。(2)复合映射与逆映射。映射的复合运算及其性质,映射的逆运算及其性质。(3)映射的应用。等势、有限集合与无限集合、可数集合与不可数集合、集合的基数。(4)典型例题与本章小结。本章重点是映射的概念。难点是复合映射与逆映射的概念及其性质,映射与一般关系、逆映射与逆关系的区别。要求了解映射的应用;理解单射、满射、双射的概念,复合映射与逆映射的概念;掌握映射的概念。(四)命题逻辑本章教学内容有:(1)命题与联接词。命题、命题的真值、原子命题与复合命题。(2)命题公式与解释。常值命题与变量命
6、题、命题公式、命题公式的解释、命题公式的分类、命题公式的等价。(3)范式。析取范式和合取范式的概念、对偶原理、极大项和极小项的概念、主吸取范式和主合取范式的概念、主吸取范式和主合取范式的求法。(4)公式恒真性的判定。利用主吸取范式或主合取范式判定公式的恒真性。(5)公式的蕴涵。公式蕴涵的三个等价定义及其逻辑结果;公式的逻辑结果与演绎的逻辑结果的等价性,基本蕴涵公式。(6)形式演绎。演绎规则(规则P,规则Q,规则D),公式的相容性。(7)典型例题与本章小结本章的重点是逻辑联结词的意义,命题公式的主吸取范式和主合取范式,推理证
7、明的方法。难点是命题公式主吸取范式和主合取范式的求法,推理证明的间接证法。要求理解用联结词产生复合命题的方法,公式在解释下的真值,公式范式的概念,形式演绎和蕴涵的关系。掌握命题、逻辑联结词的概念,公式与解释的概念,公式的递归定义,用基本等价式化简其他公式,主析取范式及其唯一性,用真值表法判断公式的类型;公式蕴涵与逻辑结果的概念;形式演绎方法。(五)谓词逻辑本章教学内容有:(1)谓词与量词。谓词(命题函数)、量词的概念。(2)公式与解释。项、原子、谓词公式的概念,量词的协域,指导变元、约束变元与自由变元,改名规则,谓词公式的
8、解释、谓词公式的类型。(3)等价与蕴涵。谓词演算的等价式与蕴涵式(4)前束范式。前束范式的概念与求法。(5)谓词演算的演绎与推理。与量词有关的推理规则,谓词演绎的推理方法(6)典型例题与本章小结。本章重点是谓词公式等价的证明方法;谓词演算的推理证明方法。难点是谓词演算的推理证明方法。要求了解以谓词逻辑为
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