运算能力及其培养的一些思考

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1、运算能力及其培养的一些思考教书十多年以来，发现学生的运算能力存在着很大的问题，造成的原因是多方面的，有人怪罪于计算器的普及使用，有人认为是因为考试对计算的过高要求，有人认为目前中学数学教学仍存在着问题……教学过程中，由于一些教师对运算能力的理解不太准确，将其仅仅等同于运算技能，往往将注意力集中在对运算法则的记忆、运算过程的技巧训练上，并常常以自己的“经验”进行传授和模仿，只追求学生算得又快又对而缺少对运算意义的了解以及对算理算法的理解和掌握。下面谈谈我的一些思考。思考一、运算出错是因为“粗心”吗？“怎么老是那么粗

2、心？”“做了这么多遍，怎么还是算错？”，这样的话我们经常听到。当学生出现那些“简单的”、“熟悉”甚至“低级”的错误，如果教师简单地归结为学生的“不认真”、“马虎”、“粗心”等，而不好好了解、分析学生产生这些错误的思维过程，光靠日复一日、年复一年的技能训练，学生的运算能力是难以得到提高的。初学代数时，一些学生总认为2+a比2大。在这个问题弄清楚后，你再问他“2+a与a哪个大”，他想“再不要上当了，还是分a为正负零来回答吧！”如果教师对这种错误的原因不加以分析，对学生的认识过程不作科学的了解，类似的错误仍然会继续发生

3、。如“a的平方一定比a大”、“一个正数开方后一定变小了”等。出现这种错误的一个方面原因是学生对“+”的理解问题。认为“+”就是“增加”，“增加”了，于是变大了。这样的“定势”在刚进入初中的学生来说会经常出现。从本质意义上说，这种错误的根源是对运算的意义理解不够。另一方面是学生对“字母表示数”的概念理解不到位。进入初中阶段，由于数的范围已经扩充到了负数，这里的字母a既可以是正数，也可以表示一个负数。《标准》提出，“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”。由于现实情境中的数量一般是正数，仅仅通过的一些实例难以突破

4、这种思维的定势。思考二、如何培养运算能力呢？我认为应该做到以下几点：1、理解运算的意义《标准》降低了对有理数运算的要求，降低了式的运算和变形的难度和技巧，并不代表现在不需要重视学生运算能力的培养，而是结合时代特点对运算的内涵及其重点进行必要的调整。从基础教育的目标要求来看，重要的不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。传统的代数课程，给人的印象是公式多。单就乘法公式就有六、七个，如果考虑那些变形，那就更多了。而现在《标准》只要求两个：平方差公式和完全平方公式。但对其理解的要求更高了：会推导乘法公式，了解

5、公式的几何背景，并能进行简单计算。在教学中。通过学生自己的发现过程，可以体会到数与代数中公式的这一本质。而且如果真的碰到(a+b)3的话，也会用类似的方法计算或推导出新的公式。因此最主要的还是对“公式”本身的意义和作用的理解，体会公式的发现和推导过程，懂得怎么应用公式，而不在公式的多少。2、优化运算的过程运算过程可以理解为是根据运算定义及其性质从已知的运算对象推导出结果的过程，因此，运算过程的实质是一种推理过程。例如，1+2+3+…+99+100=？当时为什么高斯能正确地、迅速地得到答案？他可能上这样想的：1+1

6、00=2+99=3+98=…=50+51=101，所以答案是101×50=5050；也许，他用两次题目中的加数、颠倒相加而得；也许他用的是另外的方法。尽管历史没有记载他当时的策略方法，但用了推理能力这一点则是无疑的。加强运算策略的学习，可以避免复杂运算，优化解决问题的过程。在尝试计算求解的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算方法。而传统的数学课程往往忽视这种不同的方法，而直接介绍给学生成人通用的方法。例如用方程解决问题的教学，常常以题型分类，如行程问题、工程问题等。其实学生能够而且应该

7、发明自己的计算策略，这种发明对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题的多样性。因此，在用方程解决问题的教学中，应强调对实际问题的数量关系的分析，突出解决问题的策略，借助图表、线图整体把握和分析题意，寻找相等关系，并注意检验和解释方程解的合理性．教学中要为学生提供足够的探索和交流的空间，鼓励学生多采用“尝试、猜想、验证”方法去解决问题．也许，有人会提出疑问，直接教给学生如何立式计算学生完全可以掌握，何必花费那么多时间在尝试、思考和讨论上。这里涉及到一个价值取向的问题。例如，解一元一次方程，一般学生都是

8、按照“规矩”进行下列的运算：两边同乘3，得，移项合并同类项，得，两边同除2，得。也有的同学采用先移项、合并同类项后，再进行x系数化为1。然而，在课堂中仍然有“不和谐”的声音：我觉得可以把x与1、与放在一起，将看成一个字母，不用计算就可以知道了。固定的思维方法在运算中有积极的一面，也有消极的影响，当学生掌握了某一种知识（方法），往往习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样