不等式的概念和性质

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1、第四章不等式的性质和证明不等式：　　考试内容：　　不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．　　考试要求：　　（1）理解不等式的性质及其证明．　　（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．　　（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．　　（4）掌握简单不等式的解法．　　（5）理解不等式

2、a

3、-

4、b

5、≤

6、a+b

7、≤

8、a

9、+

10、b

11、．g3.1036不等式的概念和性质一、知识回顾1、不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条

12、件的放宽和加强。2、两个实数的大小：；；3、不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）二、基本训练1、下列结论对否：（）（）（）（）（）（）2、成立的充要条件为3、用“＞”“＜”“＝”填空：(1)a

13、,b)为函数y=x上的点,其中nN,设c=a-b,则c与c的大小关系为___________三、例题分析例1、比较下面各小题中a与b的大小：(1)a=m3－m2n－3mn2与b=2m2n－6mn2＋n3(2)a=3x2－x＋1与b=2x2＋x－1(3).例2、a＞0，a≠1，t＞0，比较m=与n=的大小.例3、，1≤≤2，13≤≤20，求的取值范围.例4、设，试比较的大小。例5、已知f(lgx)=lg，又设A=f(x+1)，B=f(x)+f(1)，试比较A、B的大小。四、课堂小结：1、不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，必须透彻理解，特别要注意同向不等式可相加，

14、也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零.2、处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考虑所乘的代数式的正负.3、作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意.五、同步练习g3.1036不等式的概念和性质1、下列命题中正确的是……………………………………………………()(A)(B)(C)(D)2、设，则………………………………………………………（）(A)(B)(C)(D)3、若,则有……………………………………………()(A)(B)(C)(D)以上皆错4、若,…………………………………………………………()(A)(B)(C)

15、(D)c、d大小不确定5、以下命题：⑴a>b

16、a

17、>b⑵a>ba2>b2⑶

18、a

19、>ba>b⑷a>

20、b

21、a>b正确的个数有………………………………………………………………（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6、如果二次函数的图象过原点，并且1≤≤2,3≤≤4,则的取值范围__________________.7、已知，试比较的大小______________。8、比较下列各数的大小：(1)，则m_______n。(2)与，则m________n。9、已知a＞,比较与的大小.10、设，a、b满足的实数，其中。（1）求证：；（2）求证：。11、已知，试比较a、b、c的大小。

22、（）12、（2001年全国高考卷）已知是正整数，且。（1）证明：；（2）证明：作业答案1—5、CCADB6、[7，14].7、<.8、（1）<(2)>9、<.11、a