斜率物理意义及应用

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1、“斜率”的物理意义与解题应用物理与数学的关系极为密切，物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图像来表示，这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。尤其是图象中的斜率问题，斜率问题有两种类型：图象的斜率表示某一物理量的变化率，图象的斜率表示某一物理常量。一、“斜率”表示某一物理量的变化率1“斜率”表示的物理量随时间的变化率位移-时间图表中的斜率表示速度；速度—时间图象中斜率表示加速度；动量—时间图像中斜率表示合外力；磁通量—时间图象中斜率表示感应电动势等等。例1如图1为某一运动物体的速度—时间图象，其初速度为，末速度图1210tt1s2s1vv0vt为，

2、加速度为，则下列说法正确的是（）A物体做曲线运动B，a逐渐减小C，a逐渐增大D，a逐渐减小解析⑴因在“速度——时间”图象上，只能表示出在同一直线上的“正”、“负”两个方向，所以在“速度——时间”图象只能描述物体做直线运动的情况；⑵如果物体做匀变速运动，表示运动物体速度的直线与时间轴的夹角的正切表示物体的加速度。据此我们可以外延一下：如果物体不做匀变速运动，表示物体的运动的图线的图线为一曲线，曲线上每一点的切线与时间轴的夹角为该点的瞬时加速度，由图象上可以看出，图象上每点切线与时间t轴的夹角θ的正切，即每点的斜率逐渐的减小，所以物体做加速度逐渐的减小运动；⑶用直线连

3、接表示物体A速度的曲线1的两个端点，连接的直线2表示物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线2下面的阴影部分的“面积”s1为匀加速运动的位移，而表示物体A速度的曲线1下方的“面积”s1+s2则表示物体A的位移，因，，故答案选B。例2甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间的关系如图2所示，设甲在t1时间内所受冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F、I的大小关系是（）AF1>F2I1=I2BF1F2I1>I2DF1=F2I1=I2Ot1t2t甲乙图2Pθβ解析由动量定理F△t=△P得F=，所以在

4、P－t图象中，表示动量的图线与时间轴夹角的正切，即等于合力F，因θ>β，所以tanθ>tanβ，即F1>F2；从图象可以看出，∆P甲=∆P乙，动量变化量大小相等，由动量定理∆P=I得冲量I1=I2，故答案选A。O0.050.1t12Φ图3例3单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直线圈中（）⑴0时刻感应电动势最大⑵0.05s时感应电动势为零⑶0.05s时感应电动势最大⑷0.05s时最大时间内平均感应电动势为0.4VA⑴⑵B⑴⑶C⑴⑶⑷D⑴⑵⑷解析由法拉第电磁感应定律，在－t图象表示磁通量的图线上每点的切线的斜率等于，0时刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大，0.

5、05s时刻斜率为零，故应选D。2“斜率”表示的物理量随空间的变化率例４如图4所示，有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为，一个边长为10cm长方形铝框，总电阻0.25Ω，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，以20m/s的速度沿X正方向做匀速直线运动，求铝框中感应电流大小。解析题意中“减小率为0.05T/m”是指磁感应强度B沿+X方向的变化率，即T/m。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别为B1、B2，则该时刻两边产生的电动势分别为E1=B1Lv，E2=B2Lv合电动势办E=E1-E2=(B1-B2)Lv=为沿X方

6、向上距LyOx图4的两点磁感应强度的变化量，大小为。所以，铝框中感应电流大小为。二、“斜率”表示某一物理常量1利用“U—I图象斜率分析电阻值RUUUU例５一白炽灯泡“220V，60W”，加上电压由零祝渐变到220V。在此过程中电压U和电流I的关系可用图象表示，图５中的四个图象中，肯定不符合实验事实的是（）OIIIIOOOC图5DBAT2/s2L/mO140.04图6解析U-I图象中任一点(I,U)的斜率就是该状态下的电阻值。电流越大,温度越高,电阻率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大。A中斜率不变,C中斜率减小,D中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,答案应为B。

7、2利用“T2—L”图象斜率求重力加速度g某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了在不同摆长L时的周期T,并以T2为纵坐标，以L为横坐标，描点连线画出如图6所示的图象，试由图线求重力加速度值。解析由单摆周期公式得L，所以在T2—L图象中，斜率值等于，即，解得g=9.96m/s2。IUOUIO图7图83利用“U-I”图象斜率求电源内电阻r由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得外电压U随电流I的变化关系U=-Ir+E，如图7，当断路时，路端电E压等于电源电动势E；当短路时，，则图线斜率k=tan，所以图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。练习在”测定电池的电动势和内电

8、阻”实验中