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《高三第一轮复习数学---多面体及正多面体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露高三第一轮复习数学---多面体一、教学目标：了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；二、教学重点：１、欧拉公式（如何运用）2、割补法求体积 三、教学过程：（一）主要知识：1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体．２、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．3、表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体。一切凸多面体都是简单多面体。4、每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都
2、有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体．5、如果简单多面体的顶点数为Ｖ，面数为Ｆ，棱数为Ｅ，那么Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２，这个公式叫做欧拉公式．6、五种正多面体的顶点数，棱数和面数 项目类型ＦＶＥ过顶点的棱数各面边数面的特征正四面体４４６３３正三角形正六面体６８１２３４正方形正八面体８６１２４３正三角形正十二面体１２２０３０３５正五边形正二十面体２０１２３０５３正三角形思维方式:空间想象及转化思想特别注意:研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥的概念和性质，而要以它们为基础去认识多面体，并讨论多面体的特点和性质．欧拉公式的适用范围为简
3、单多面体．（二）例题分析：例1：（１）给出下列命题①正四棱柱是正多面体②直四棱柱是简单多面体③简单多面体就是凸多面体④以正四面体各面中心为顶点的四面体仍为正四面体，其中真命题个数为（ ）个Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４(2)一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为＿＿解：(1) B（２）同欧拉公式Ｖ＝Ｅ－Ｆ＋２＝20，所以内角总和为（V-2）×360°=6480°．思考题：一个多面体，每个面的边数相同且小于6，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600°，求这个多面体的面数、顶
4、点数及棱数．（20,12,30）思维点拨：运用公式Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２例2:已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体,此晶体有三角形和八边形两种晶面,如果此晶体有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,计算此晶体的两种晶面的数目．解：由于晶体各面不都是边数相同的多边形，因此面数是两种多边形面数之和，棱数仍然是各面边数总和的一半，另一方面，由顶点数及每一顶点发出的棱数也可求出多面体的棱数，设三角形晶面x个，八边形晶面有y个，则Ｆ＝x+y，同时Ｖ＝２４，∴第4页共4页人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露Ｅ＝３６，由欧拉公式：24+(x
5、+y)-36=2,x+y=14,E=(3x+8y)=36,∴x=8,y=6．说明：例3：连结正方体相邻面的中心，得到一个正八面体，那么这个正八面体与正方体的体积之比是＿＿＿＿＿＿解：设正方体棱长为１，则正八面体的棱长为，体积为．所以体积之比为１:６．思维点拨：研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥,特别是计算体积时．挖掘：（１）正八面体相邻两个面所成二面角的大小＿＿＿＿＿．（） （２）棱长为１正八面体的对角线长为＿＿＿＿＿．（）例４：三个12×12的正方形，如图，都被连接相邻两边中点的直线分成Ａ、Ｂ两片（如图），把６片粘在一
6、个正六边形的外面，然后折成多面体（如图），求此多面体的体积．ＡＢ解：（一）补成一个正方体，如图，V==864（二）补成一个直三棱锥，如图，V=V大三棱锥-3V小三棱锥=864．思维点拨：割补法是求多面体体积的常用方法．思考题：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A）（B）5（C）6（D）解：D（三）巩固练习：1：（１）给出下列命题①正四棱柱是正多面体②直四棱柱是简单多面体③简单多面体就是凸多面体④以正四面体各面中心为顶点的四
7、面体仍为正四面体，其中真命题个数为（ ）个Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４(２)每个顶点处棱都是3条的正多面体共有________种(３)一个凸多面体的棱数为３０，面数为１２，则它的各面多边形的内角总和为＿＿解：(1) B（２）3（３）由欧拉公式Ｖ＝Ｅ－Ｆ＋２＝２０，所以内角总和为（V-2）×360°=6480°．第4页共4页人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露2、已知某金属元素的单晶体外形是简单几何体,此晶体有三角形和八边形两种晶面,如果此晶体有24个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,计算此晶体的两种晶面的数目．解：
8、由于晶体各面不都是边数相同的多边形，因此面数是两种多边形面数之和，棱数仍然是各面边数总和的一半，另一方面，由顶点数及每一顶点发出的棱数也可求出多面体的棱数，设三角形晶面x个，八边形晶面有y个，则Ｆ＝x+y，同时Ｖ＝２４，∴Ｅ＝３６，由欧拉公式：24+(x+y)-36=2,x+y=14,E=(3x+8y)=36,∴x=
