多面体的画法及正多面体

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1、多面体的画法及正多面体问题提出：如图是正方体的直观图如何把立体图形画在纸上？实质：把本来不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点来表示.复习回顾①斜二测画法规则②直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边形直观图，再画一条与X轴垂直的Z轴，把平行于Z轴的线段保持长度与平行性不变.(以正六棱柱为例)N1M1NMYXA1B1C1D1F1E1OY1X1O1斜二测画法规则：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1，使∠x1O1y1

2、=450,它们确定的平面表示水平面。(2)1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。..ABCDFEYXOABCDFEA1B1C1D1F1E1A1B1C1D1F1E1Z(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平行于z轴的线段的平行性和长度都不变。正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的画法，高的画法是过底面中心

3、作底面的垂线，其长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正棱锥的顶点A1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)比例尺:图上和实际距离的比xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S例作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。(比例尺1:5)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个面

4、的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。食盐明矾石膏（2）多面体分类：按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体正多面体有且仅有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体以上5种正多面体的展开图:基础练习判断题1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。（）2.一个棱锥可以有

5、两条侧棱和底面垂直。（）3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（）4.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（）5.所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。(）××√××SABCDOMhh’Rra2正棱锥中的基本图形LABCOVP62.8已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是8Cm,求它的侧面和底面所成的二面角.ABCDFESOG解:设棱锥的高SO,取DC的中点G连结SG,OG.由正六边形的性质知OD=DC=43、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长为2a,求:(1)、底面与侧面所成的二面角(

6、2)、点B到侧棱SC的距离(3)、相邻两个侧面所成的二面角OBSACDEH(1)求B、D两点的距离4、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是AB，CD上的点，且BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角.(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分.