考虑免疫损害和滞后免疫增殖病毒动力学模型分析

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1、中文摘要考虑免疫损害和滞后免疫增殖的病毒动力学模型分析应用数学专业硕士研究生王志平指导教师刘贤宁副教授摘要本文建立了几个考虑免疫反应的病毒感染数学模型。研究了这些模型的动力学性态并分析了它们的生物意义．对于某些病毒性感染，抗原不但会激发宿主的免疫调节系统，产生免疫应答。促进免疫细胞的复制增殖，还会抑制免疫反应，当抗原数量足够大时甚至会破坏宿主的免疫系统，因此本文的前两部分分别建立了两个慢性病毒感染模型来描述这种免疫损害．在第一部分我们考虑了CTL免疫反应(细胞介导的免疫反应)．证明了当病毒的基本再生数大于1时，病毒将在宿主体内持续存在；当系统

2、只存在—个正平衡点时，免疫细胞能持续存在；当病毒的基本再生数超过某一阈值时，系统会存在两个平衡点，导致双稳性态的出现，根据初始条件的不同，免疫细胞在宿主体内将持续存在或消失．如果是前者，则此病毒?氍染终将被免疫系统控制，而如果是后者。则病毒感染将导致疾病进—步升级．理论分析和数值模拟均表明，通过某段有限时间的治疗有可能实现长期的免疫控制，从而避免疾病进一步发展．在第二部分我们考虑了体液免疫，分析了该系统平衡点的局部以及全局稳定性，当系统只存在一个正平衡点时，还证明了系统的持久性．这两个系统有相似的动力学性态．本文的第三部分章建立了—个具有滞后

3、免疫增殖的病毒模型，并从数学上分析了该系统的性态．此模型中，对于CTL免疫细胞，我们用一种更为合理的饱和免疫增殖方式取代了通常的线性免疫增殖方式；而对于健康宿主细胞，用满足某些条件的一般函数来表示其数量的增长；同时，弓f入了反映滞后免疫增殖的时问滞量．如果病毒的基本再生数小于1，贝日病毒未感染平衡点是全局稳定的；理论分析及数值模拟均表明，如果病毒的基本再生数大于1，则免疫反应滞后时间将导致复杂的动力学性态．如果将时滞视为分支参数，则随着此时滞的增加，将会出现一列Hopf分支，并且当时游增至足够大时，出现了混沌现象．数学结论表明宿主细胞增长的密

4、度制约性与免疫细胞增长的饱和性均会对系统的动力学性态产生影响．’关键词；病毒动力学免疫损害体液免疫时滞微分方程分支混沌英文摘要StudiesonviralinfectionmodelswithimmuneimpairmentanddelayedimnmneresponseAbstract蚴7'：A卯觇dm8绒em8￡Ecs跏ecln：钇秒l^九纨e仇口tic缸6仍l咧iS钆per咖DrI三钇．j矗口佗忍ir够At‘t切r一矸厂口哪劢勿t礼9(S20050956)Int妇paper，We髑tabl曲∞ver出叫ktionmodelswit№h∞

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