阳春一中高一月考数学（文理科）试题答案

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1、阳春一中高一月考数学答案一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBDAAABD二、填空题（每小题5分，共20分）：11._-8____；12._____；13.___4x－2y-5=0___；14.①③④三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）15.(12分)解：求过A（1，2）且分别适合下列条件的直线方程：（1）平行于直线3x+y+4=0;（2）垂直于直线x－y+1=0.解：(1)所求直线的方程为3x+y－5=0………………6分(2)所求直线的方程为x+y－3=0……………………12分16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，

2、,（Ⅰ）证明SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。BSCA解：（Ⅰ）证明:∵∴SA⊥AB,SA⊥AC又ABAC=A∴SA⊥平面ABC…………2分又BC平面ABC∴BC⊥SA；……………3分…………………4分又ACSA=A∴BC⊥平面SAC………5分又SC平面SAC∴SC⊥BC………………6分（Ⅱ）解：∵SC⊥BCAC⊥BC………………7分∴是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角………………………8分在Rt中，由得SC=…9分在Rt中，由AC=2,SC=4得COS=…10分即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60°.……………………12分17、解

3、：(1)由二次函数图象可知,设与的函数关系式为,…………………1分由题意,得或或，……3分解得；………5分∴所求函数关系式为；…7分(2)把代入,得，解得(舍去)，∴截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元；……10分(3)把代入,得ABCDEFMN把代入,得,则第八个月获得的利润为，∴第8个月公司获利润5.5万元.…14分18.(满分14分)解：（1）如图：……3分（2）连结EC，222222又∴MN//平面CDEF…7分（3）连结BD，由三视图可知，FB⊥平面ABCD∴是DF与平面ABCD所成角……10分∴DF与平面ABCD所成角的正切值为…14分19.(满分14分)

4、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积；（3）在棱PC上是否存在一点O，使DO⊥平面PCE，若存在，求DO的值；若不存在，试说明理由。解:（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，………1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG…3分又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE；…………4分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA是三棱锥P

5、－BCE的高………5分Rt△BCE中，BE=1，BC=2∴三棱锥C－BEP的体积．…8分（3）在棱PC上存在一点O，使DO⊥平面PCE∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP∴CD⊥AF，………9分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD……………………11分又EG平面PCE∴平面PCE⊥平面PCD…………………12分在△PCD中，过D作DO⊥PC于O点，又面PCE面PCD

6、=PC∴DO⊥平面PCE…………………13分在Rt△PCD中，CD=2，PD=∴在棱PC上存在一点O，使DO⊥平面PCE,且………14分20、（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间；（2）设上的最大值。解：（1）∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]………………………6分（2）①当………8分②当1≤a≤2时，f(x)在[01]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0a]上的最大值是f(1)=1………10分③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1=0,解得ⅰ当2

7、,f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)………………………………13分综上，当0时,此时f(x)在[0,a]上的最大值是a(a-2)………14分