比较两个代数式大小

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1、4比较两个代数式大小不等式这一章节有一类题型，告诉两个字母的范围，比较由这些字母组成的代数式的大小关系.简单的代数式的比较，大多数同学都会，可是复杂的代数式怎么比较呢？很多同学不知道怎么下手，复杂的代数式的比较，我们这儿给大家总结了三种方法：作差法，作商法，放缩法.相信学了这几种方法后，同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了.基本方法比较两个不等式的大小我们总结了三种方法.作差法：如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a0,b>0并且>1,那么a>

2、b;如果a<0,b<0并且>1,那么ab,b>c,那么a>b>c.正如老大比老二大，老二比老三大，肯定可以得到：老大比老三大。下面结合体验题来体验一下这三种方法，在中学所学的范围内，大部分代数式的比较大小我们都可以用这三种方法来比较大小.体验题1体验题1如果a>b,试比较5-a,5-b的大小关系。体验思路因为我们无法判断5-a,5-b与0的大小关系,故在此我们无法用作商法，我们只有选择作差法。体验过程∵5-a-(5-b)=b-a<0∴5-a<5

3、-b简单的代数式可以，我们再看一个复杂一些的。看看我们的方法行不行？体验题2体验题2如1>a>b>0,试比较ab,ab2,b2a的大小关系.体验思路本题很明显，ab>0,ab2>0,ab2>0.因此，我们既可以选择作差法，也可以选择作商法.体验过程方法一，作差法.∵ab-ab2=ab(1-b)>0,∴ab>a2b∵ab-a2b=ab(1-a)>0,∴ab>a2b∵ab2-a2b=ab(b-a)<0,∴ab2a2b>ab2方法二，作商法.4∵1>a>b>0,∴ab>0,ab2>0,b2a>0.∵>1,∴ab>ab2.∵

4、>1,∴ab>a2b.∵<1,∴ab2a2b>ab2体验题3体验题3如果a0,>0.如果我们作差，也可以比较上述代数式的大小关系，但相对麻烦一些。体验过程∵a0,>0∵=<1,∴-<-.体验题4体验题4已知a>1>b>0,比较,,,的大小关系。体验思路本题是分数形式的代数式，且上述代数式与0的大小关系已知.另外，易确定，，,与1的大小关系，故也可考虑放缩法.体验过程方法一：放缩法∵1>a>b>0,∴>1,<1,∴>;∴=.a>.1=>1(这一步中

5、间过程将a放缩到1)∴=.b<.1=<1.(这一步中间过程将b放缩到1)4∴<<<方法二：作商法∵<1,∴<∵=<1,∴<,∵>1,∴<∵<1,∴<∴<<<小结：作差法，适用范围较广，作商法仅适用于知道几个代数式与0的大小关系的情况下.作商法更长于比较分数形式的代数式.放缩法一般不单用，在初中阶段应用不多.代数式的大小比较现在会了吧，那我们结合几道实践题来实践一下，毕竟实践出真知！祝你成功！实践题实践题1如果a+2b>a+b+1,比较a与b的大小关系.实践题2有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这两位数的个位与十位上

6、的数对调，新得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？实践题答案实践题1实践详解∵a+2b-(a+b+1)=a-(b+1)>0,所以a>b+1b+1>b∴a>b实践题24实践详解原来的两位数是10b+a,新的两位数是10a+b,∵10a+b-(10b+a)=9(b-a)<0，∴b