浅谈比较两个数大小的方法

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1、探讨两个数比较大小问题陕西省西乡县第二中学王仕林比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题，也是毎年高考考查的热点之。如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进彳亍探讨。、比较两个数大小常用的方法:(1)单调性法；(2)图象法；(3)弓1进中间数法；(4)范围比较法；(5)作差或作商法；(6)公式法；二.方法介绍及其例题精选：(1)单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数的大小，这种方法叫单调性法。例1、比较下列各组中

2、两个数的大"、•①logo20.5和log020.3②log23和log153③0.4此和0.4叱④-O.750-'和-O.7501分析：①可构造函f(x)=log02x,利用对数函数/(x)=log。2兀在定义域上的单调性比较其大小;②先把两个数化成—和一!—10g32log31.5可构造函数/(x)=log3.利用对数函数/(x)=log3兀在定义域上的单调性比较log?2与lo®1・5大小；然后再利用函数/(X)=丄的单调性比较log.3和log,、3的大小。X一③可构造函数/(兀)=0.4“，利用对数函数/G)=0.4'在定义域

3、上的单调性比④可构造函数/（Q=0.75',利用对数函数/（x）二0.75'在定义域上的单调性比例2.比较下列各组中两个数的大小.（?、（）・5与0.5(2、-1<3)与3)-1分析：①可构造函数/（X）=X0-5在（0,+oo）上是单调递增的;②可构造函数/（兀）=%'在（-oo,0）上是单调递减的；例3.①定义在R上的偶函数/（Q满足:对于任意的x(,x2e[0,+°°)(X]Hx?),/U.）-/（x2）

4、2)分析：由M^xpx2g［0,+oo）（X1^x2）时，有如2二&20,寸>0。根据题意：/（兀）在区间（0,+oo）上是33少的；同时a2-a+l>-f所以f(a2-a^l)

5、数中的底数或指数有一个相同，通过构造函数，利用函数的单调性来比较两个数的大小。（2）图象法：把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值；因此通过图象比较两个数大小的方法，叫图象法。例1、比较下列各组中两个数的大小.厅与E②吨3」2与1。亦22.1③10030・5与Td丿2丿I$丿fqx(a、•丫分析：①可作函数/(X)=-与函数/(X)=-的图象，并找到当x=-0.3和(3丿(5丿兀=-0.1时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。①可作函数f(x)=log"X与函数/(X)=log32兀的图象，并找到

6、当x=2和兀=2.1时对应的点。观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。/Qx②可作函数/(X)=10g3X函数f(x)=-的图象，并找到当兀=0.5和13丿兀=0.1时对应的点。观察两个点对应的函数值大0),满足关系/(2+x)=/(2-x),试比较/(0.5)与/(龙)的大小。分析：由于/(2+*)=/(2・乂)可知：兀二2是二次函数/(x)=ax2+/?x+c(6/>0)轴方程。又

7、2・0.5

8、>

9、龙-21,由图象可知，/(0.

10、5)>/(龙)小结:图像法主要是把要比较的两个数分别看成某个函数图像上对应的点的纵坐标，可通过点的纵坐标大小来比较两个数的大小。(3)引进中间数法：为了比较两个数的大小，需要引进一个数，分别与要比较的两个数都有一定的关系，然后分别比较这两组数的大

11、弓I进中间数logo20.2或logo.30.3,然后分别比较log020.3与log020.2及log（）30.2与log（）2（）.2的大小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。小结：引进中间数法主