基于对偶四元数导航的休拉震荡机理研究

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1、基于对偶四元数导航的休拉震荡机理研究北京航天控制仪器研究所袁伟涛于清波李宁摘要：对偶四元数导航是以惯性坐标系为导航系的捷联惯导算法，其休拉震荡机理与以水平坐标系为导航系的捷联惯导算法不同。在对偶四元数的捷联惯导解算方法的基础上，以对偶四元数导航的北向通道为例分析了对偶四元数导航算法休拉震荡产牛.的机理，推导出了姿态误差、速度误差和位置误差的休拉震荡幅值和相位之间的关系。关键词：对偶四元数；惯性导航；休拉震荡；惯性坐标系引言基于对偶四元数的组合导航算法，是一种在惯性系下导航的捷联惯导算法［1］。陀螺输出的角速率直接用于姿

2、态更新。由于对偶四元数捷联惯导算法不需要对数学平台加指令角速度，所以基于对偶四元数捷联惯导算法应该不存在休拉回路［4］。但是，在实际的仿真和试验中，我们发现对偶四元数捷联惯导算法依然存在休拉周期。目前尚未发现有文献提及对偶四元数导航的休拉震荡机理问题，因此木文初步研究验证了对偶四元数的休拉震荡问题。1基于对偶四元数的捷联惯导算法概述1.1对偶四元数的捷联惯导算法概述及符号定义基于对偶四元数的捷联惯性导航算法［3】与指北方位捷联惯导算法［1】相比，结构更严谨。该算法首次成功用对偶四元数统一描述了姿态、速度、位置及其更新，

3、在该算法中定义了如下符号：e地球华标系，i惯性系，b载体坐标系［2］。T推力速度坐标系，G引力速度坐标系，U位置坐标系，g引力加速度，R载体坐标系原点在惯性系中的位置，fi比力矢量在惯性系下的华标，？？？的导数，q?对偶四元数，q四元数，？在对偶四元数中表示对偶部算子，？?旋量对偶四元数［1］。1.2对偶四元数的捷联惯导算法原理基于对偶四元数的捷联惯导算法是通过描述螺旋运动的数学工具一一对偶四元数来描述载体运动状态的算法，这种算法将载体运动表示在T系、G系和U系下，统-用螺旋运动（旋量）描述（如图1.1所示）。对偶四元

4、数导航在惯性系下解算姿态，在T系、G系和U系下分别解算推力速度、引力速度和位置。基于对偶四元数的捷联惯导算法及本文引用的算法中相关参量定义详见参考文献1。图3.6初始对准俯仰角加入0.5°误差后的纬度曲线通过图3.4至图3.6可以看出，修拉震荡最大线速度约69米每秒（发生在21分钟和63分钟吋）。当震荡达到最大线速度吋，修拉震荡位置恰好到震荡范围的中点。当修拉震荡速度为0吋（发生在42分钟和84分钟吋），修拉震荡位置偏移量达到最大或最小。这就验证了第二节的第三条结论。从此节得出第二节中关于对偶四元数修拉震荡的结

5、论是成立的。4.结论本文在对偶四元数导航原理的基础上，分析了对偶四元数导航的休拉震荡机理，并在在实际的仿真和试验中，验证了对偶四元数捷联惯导算法中存在休拉周期。当震荡达到最大线速度吋，修拉震荡位置恰好到震荡范围的中点。纬度变化量的最人值和最小值与震荡速度的最小值同吋出现，震荡速度最人值与休拉震荡平衡位置同吋出现。由于对偶四元数导航以惯性系作为导航系，载体姿态四元数描述载体系相对于惯性系的变换关系，当载体纬度发生变化时，由于地球曲率的影响，会导致最终折算到当地地理系下的姿态以休拉震荡周期变化。参考文献：[1】武元新.对偶

6、四元数导航算法与非线性高斯滤波研究[D].长沙：国防科技大学，2005[2]秦永元.惯性导航[M].北京：科学出版社，2006：287-355（3]黄雪妮，赵忠，杨利兰.游移方位激光捷联惯导系统传递对准方法[J].兵工自动化，2011[4]王佳.激光捷联惯导系统误差标定与高精度导航算法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学，2008[5]A.T.Yang.“Applicationofquaternionalgebraanddualnumberstotheanalysisofspatialmechanisms”PhD.The

7、sis.ColumbiaUniversity.1964[6]V.N.BranetsandI.P.Shmyglevsky,IntroductiontotheTheoryofStrapdownInertialNavigationSystem：Moscow，Nauka（inRussian）,1992[7]V.N.BranetsandI.P.Shmyglevsky，ApplicationofQuaternionstotheProblemsofRigidBodyOrientation：Nauka，1973