人教版高中数学指数函数和其性质教案

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1、才子城网www.caizicheng.com教师教学资源与学术论文发表交流平台指数函数及其性质教案教学目标：1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2、根据函数的图像理解并掌握指数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点）.3、能运用指数函数的性质解决简单的问题.教学重难点：重点：指数函数的概念、性质及其简单应用难点：指数函数的图像与性质教学过程：一、复习引入问题1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞……设第次分裂后得到个细胞，求关于

2、的关系式。问题2：质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的50%，求这种物质的剩留量关于时间（单位：年）的关系式。(1)(2)思考：①和这两个解析式有什么共同特征？（均是幂的形式；底数是常数；指数是自变量）②它们能构成函数吗？③是我们学过的函数吗？如果不是，你能根据该函数的特征给它起个恰当的名字吗？④你能根据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗？（师：如果用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式）二、新知探究1、指数函数的概念一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R思考：在定义中，为什么要求且？

3、（引导学生讨论：且的理由）注：规定底数且的理由①若是一个常数函数，没有研究的必要性②若当时，恒等于；当时，无意义；③若,此如，当，等时，在实数范围内函数值不存在。因此为了避免上述情况，规定且.2、指数函数概念的强化练习：下列函数中，哪些是指数函数？⑴⑵⑶-3-才子城网www.caizicheng.com教师教学资源与学术论文发表交流平台（4）（5）（）解：根据指数函数的定义可知：⑴、（5）是指数函数，其余不是指数函数注：判断一个函数是否为指数函数且的依据：①底数：大于0且不等于1的常数.②指数必须是的形式（化简后是的形式）.③前面的系数是1.3、指数函数的性质

4、思考：（1）在研究函数时，一般要研究函数的哪些性质？(定义域、值域、单调性、奇偶性、最值)（2）用什么方法研究函数的这些性质？（图象法：从图象的变化情况来看函数的性质；代数证明法）（3）怎样才能得到指数函数的图象？（列表、描点、连线）（4）在同一坐标系下，作出函数，、，的图像。（5）观察上述几个函数的图象，你能得到什么结论？能推广到一般情形吗？图像特征函数性质向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在轴上方函数的值域为（0，+∞）图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图像都经过(0,1)点从左向右看，当时图象逐渐上升；当时图象逐渐下降当时，是增函数当时，

5、是减函数图象分为两类：①在第一象限内，图象的纵坐标都大于1；在第二象限内，图象的纵坐标都小于1②在第一象限内，图象的纵坐标都小于1；在第二象限内，图象的纵坐标都大于1当时，当时，指数函数的性质：一般，指数函数且图像与性质如下表所示：图像性质定义域是R,值域是（0，+∞）非奇非偶函数过点即时在R上是增函数在R上是减函数-3-才子城网www.caizicheng.com教师教学资源与学术论文发表交流平台三、知识的应用例1：函数是指数函数，求的值例2：已知指数函数的图象经过点.求、、的值例3：比较下列各题中的两个值的大小①与②与③与小结：①构造函数法：要点是利用函数

6、的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。②中间量比较法：用别的数如0或1做中间量。数的特征是不同底不同指。变式训练：1、已知，则的大小关系是________2、比较的大小关系，其中例4：求下列函数的定义域①②③思考：这几个函数的值域是什么呢？四、课堂小结1、指数函数的定义2、指数函数的图象与性质五、作业教材P59习题2.1A组5、7-3-