指数函数和其性质b

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1、让更多的孩子得到更好的教育指数函数及其性质B一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的

2、思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．学习策略：l在学习指数函数时，要在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，弄清底数a对于函数值变化的影响．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1．整数指数幂的概念；15让更多的孩子得到更好的教育；．2．整数指数幂的运算法则（1）；（2）；（3）；（4）．3．两个等式（1）当且时，；（

3、2）．4．分数指数幂的运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：；；．5．有理数指数幂的运算性质（1）（2）（3）要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#10120#391617要点一：指数函数的概念：15让更多的孩子得到更好的教育函数(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为．要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a>0且a≠1)的函

4、数才是指数函数。像，，等函数都不是指数函数。（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：①如果，则②如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在。③如果，则是个常量，就没研究的必要了。要点二：图象及性质：y=ax01时图象图象性质①定义域，值域（，）②a0=,即x=0时，y=，图象都经过（，）点③ax=a，即x=1时，y等于底数④在定义域上是单调函数④在定义域上是单调函数⑤x<0时，ax>x>0时，0时，ax>⑥既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2

5、）当时，；当时。当时，的值，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值，图象越靠近轴，递减的速度越快。（3）指数函数与的图象关于对称。15让更多的孩子得到更好的教育要点三：指数函数底数变化与图像分布规律（1）①②③④则：0＜＜＜1＜＜又即：x∈(0,+∞)时，＜＜＜（底大幂大）x∈(－∞,0)时，＞＞＞（2）特殊函数的图像：要点四：指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用，判断，或即可．典型例题——自主

6、学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#10129#391617类型一：函数的定义域、值域例1．求下列函数的定义域、值域.15让更多的孩子得到更好的教育(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】(1)(2)(3)(4)【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1)(2)(3)(4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】(1)(2)(3)(4)15让更多的孩子得到更好的教育【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型二：指数函数的单调性及其应用例2．讨论函数的单调性，并求其值域。【思路点拨】对于x∈R，恒成立，因此可以通过作商讨论函数的单调区间．此函数是由指数函数及二次函数复合而成的函数，因此可以逐层讨论它的单调性

8、，综合得到