《指数函数和其性质》(一)教学设计

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1、《指数函数和其性质》(一)教学设计一、教学过程1.复习旧知(1)什么是函数？函数的三要素是什么？(2)指数的运算性质有哪些？(3)研究函数的一般思路是什么？2•新课引入观看解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x(xEN*)问题2：—根1米长的绳子，第一次剪掉绳子的一半，第二次剪掉剩余绳子的一半•••剪了x次后剩余绳子的长度为y米，剩余绳子的长度y与x的关系式为：y二()x(xWN*)(学生讨论回答)提问：y二2x与y=(

2、)x(x^N*)这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。(若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……)师板书课题：指数函数(一)3.探索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数尸ax(a>0,且aHl)叫做指数函数，其中x是自变量。提问：在本定义中要注意哪些要点？追问：为什么规定定义中a>l且aHl?方法：学生讨论后回答，师讲解，再多媒体投影以下内容：将a如数轴所示分为：al,且aH2)〈二〉指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子(将同学们

3、分两组用描点法分别画出下列函数的图象)。第一组：画出y=2x,y=()x的图象；第二组：画出y=3x,y=()x的图象。〈三〉指数函数性质〈四〉指数函数概念及性质的简单应用例1已知指数函数f(x)=ax(a>0,且aHl)的图象经过点(3,n)求f(0),f(1),f(-3)的值。解：(略)方法：提问学生回答，师板书过程。例2利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5与1.73；(2)0.8-0.1与0.8-0.2(3)20.3与0.50.3解(略)方法:提问学生回答，师板书过程，学生讨论总结比较指

4、数幕大小的方法，师归纳总结。变式：(1)已知3x230.5,求实数的取值范围(1)0.2xf(n)足，则m、n的大小关系为。5•课堂小结(以提问形式让学生总结)提问：本课我们主要学习了哪些内容？你有什么收获?你又掌握了哪些学习方法?6•课后作业(1)课本第59页习题2.1A组5、6、7、8。(2)预习内容：课本第57-60页内容。(3)(课外作业)收集关于指数函数应用的相关资料。二、课后反思1.学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。2.要求学生通过规范作图来把握指数函数的图象变化趋势。3•若学生质

5、疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。