平面有理双线性坐标的几何意义及其在空间中的推广

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1、硕士学位论文题目：平面有理双线性坐标的几何意义及其在空间中的推广研究生木效文专业计算数学指导教师邓重阳教授完成日期２０１６年１２月１９日杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明：本人郑ＩＩ声明所呈交的学仑文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不一实之处，本人承担切相关责任。论文作者签名

2、：文日期：年Ｕ月Ｗ日学位论文使用授权说明本人完全了涔杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：水敎文日期：年Ｐ月２日／指导教师签名：卞日期：知％年＂月２日／杭州电子科技大学硕士学位论

3、文平面有理双线性坐标的几何意义及其在空间中的推广研究生：木效文指导教师：邓重阳教授2016年12月DissertationSubmittedtoHangzhouDianziUniversityfortheDegreeofMasterCandidate:XiaowenMuSupervisor:P.ChongyangDengDecember,2016杭州电子科技大学硕士学位论文摘要三角形的重心坐标是唯一的，然而推广到多边形上的重心坐标是不唯一的。本文首先介绍了重心坐标的研究背景、研究现状以及研究意义。其次介绍了平面多边形重心坐标的定义和平面凸多边形重心

4、坐标的一般构造方法和性质。然后，着重介绍了平面双线性坐标和有理双线性坐标的研究现状。接下来，本文一方面研究空间六面体三线性坐标唯一的充要条件，即将六面体的其中四个顶点表示为由其他四个顶点组成的四面体的重心坐标，并利用四面体重心坐标的唯一性得到一个含有三个方程的三元方程组。方程组的解对应六面体三线性坐标，因此使方程组的解唯一的条件便是所求。另一方面对于给定的平面四边形，研究平面上使得有理双线性坐标唯一的点集的具体参数表达式。该参数表达式是一个圆锥曲线，为了方便描述，本文称之为平面四边形的特征圆锥曲线。本文得到特征圆锥曲线为一条有理二次Bézier曲线

5、，平面上特征圆锥曲线外部的点存在两个有理双线性坐标，而特征圆锥曲线内部的点则不存在有理双线性坐标。并给出了特征圆锥曲线的几个性质。关键词：重心坐标；凸多边形；双线性坐标；有理双线性坐标；空间六面体；三线性坐标I杭州电子科技大学硕士学位论文ABSTRACTBarycentriccoordinatesoftriangleareunique,buttherearemorethanonechoiceofbarycentriccoordinateswhenthenumberofsideofpolygonsislargerthanthree.Firstly,t

6、hisarticleintroducestheresearchbackground,currentsituationandsignificanceofbarycentriccoordinates.Secondly,weintroducethedefinitionofbarycentriccoordinatesforplanarpolygonsandageneralconstructionandsomepropertiesofbarycentriccoordinatesforconvexpolygons.Thenthisarticleintroduc

7、etheresearchaboutplanarbilinearcoordinatesandrationalbilinearcoordinatesinparticular.Thirdly,ononehand,thisarticlestudythesufficientandnecessaryconditionsofuniquetrilinearcoordinatesforhexahedron.Werepresentfourvertexesofhexahedronasbarycentriccoordinatesoftetrahedronmadeupoft

8、heothervertexesofthehexahedron.Weknowthatbarycentriccoordinat