概率论读书报告

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1、概率论读书报告概率论读书笔记概率论读书笔记第一节概率空间一、事件和事件域1、基本思想：利用集合论描述事件的概念2、定义：事件和事件域设Ω为样本空间，F为Ω的一些子集构成的集合，如果它满足以下三个条件：⑴、φ∈F⑵、若A∈F，则AC∈F（补集封闭）⑶、若A1，A2，…∈F，则∪Ai∈F（并操作封闭）则称F为事件域，F中的元素称为事件二、概率和概率空间1、定义：概率设Ω是样本空间，F是Ω的一个事件域，定义在F上的实数值函数P（A）如果满足以下条件：⑴、非负性：?A∈F，有P（A）≥0⑵、归一性：P（Ω）=1⑶、可列可加性：若A1，A2，…∈F且AiAj=φ（?i≠j），则P（∪Ai）=∑P（Ai）

2、则称P是定义在可测空间（Ω，F）上的概率2、性质：⑴、可减性：若A∈F，B∈F，且A?B，则P（B-A）=P（B）-P（A）⑵、加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）（可推广至一般形式）三、条件概率1、定义：条件概率在事件B已经发生的条件下，事件A发生的条件概率为P（A

3、B）=P（AB）/P（B）2、性质：⑴、乘法公式：P（A1…An）=P（A1）P（A2

4、A1）P（A3

5、A1A2）…P（An

6、A1A2…An-1）⑵、全概率公式：P（A）=∑P（Bi）P（A

7、Bi），其中B1，B2，…Bn为Ω的一个划分⑶、贝叶斯公式：P（Bn

8、A）=P（Bn）P（A

9、Bn）/∑P（Bk）P（A

10、

11、Bk）四、事件的独立性1、定义：事件A和事件B独立（如果P（AB）=P（A）P（B））2、定义：事件A1，A2，…，An独立（关键：所有有限子集都应独立）第二节随机变量及其分布一、随机变量1、基本思想：将样本空间数量化，即用数值来表示试验的结果⑴、有些随机试验的结果可直接用数值表示：例如：⑵、篇二：高等概率论读书报告高等概率论读书报告MF1221021王开凡概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大发展，特别是近几十年，概率论和其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了

12、突出成果。这些成果的取得，都源于概率论公理化体系的建立。1933年，克尔莫格罗夫提出的公理化体系已经成为目前为止得到最为广泛认可的概率论的理论基础，公理化体系的建立标志着概率论成为一门具有坚实逻辑基础的数学分支，它不仅让概率理论结构清晰、逻辑严密，并且让概率理论本身和与概率论相关的其他数学理论获得了实质性发展。因此研读概率论的发展史，尤其是其公理化的历史，对我们探索概率思想的发展变化及其未来的发展有重要意义。十九世纪概率论经过法国数学家拉普拉斯和泊松、德国数学家高斯、俄国数学家齐切比雪夫等人的进一步研究，积累了很多重要成果。遗憾的是，当时的概率论仍缺乏一些基本概念（如概率、随机事件、随机变量等

13、）的清晰定义，由于没有严格的逻辑基础，一些悖论应运而生，其中最著名的的是法国数学家贝特朗给出的一个集合概率的悖论。悖论敲响了警钟，人们不得不重新审视概率论的数学基础。1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的讲演，提出来23个指引二十世纪数学(来自:.bOth.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919～1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着

14、概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。随机过程(StochasticProcess)是一连串随机事件动态关系的定量描述。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。独立增量过程是指在任何一组两两不相交的时间区间上，其增量都相互独立的随机过程。又称为可加过程。如果记随机过程为Z＝｛Z（t），t∈T｝，则独立增量性

15、意味着对于任意自然数n及任意t0＜t1＜…＜tn，增量Z（ti）－Z（ti-1）（i＝1，2，…n）及Z（t0）是相互独立的。状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后，剩下的部分总是随机连续的。因此研究独立增量过程，通常可以假设它是可分且随机连续的。莱维-辛钦公式表明可分的随机连续的独立增量过