北京大学数学科学学院双学位课程介绍

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1、北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00131700课程名称：数学分析课程类型：必修课每周4+1学时，5学分先修要求：高等数学（两学期）基本目的：1.实数与极限的理论、函数的可积性、数项级数，函数列与函数级数一致收敛性的基本知识。2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。内容提要：一.实数与极限的理论1.实数理论初步及序列极限。2.确界存在定理，区间套定理，聚点。3.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续）。4.完备性（哥西基本列，

2、实数的另一种定义）。5.上极限与下极限。二．连续函数1.连续函数的基本性质2.闭区间上连续函数的性质3.一致连续。三.定积分的理论基础1.定积分的概念与微积分基本定理2.达布和，上积分与下积分。3.函数可积性问题与可积函数类。18北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------四．数项级数1.数项级数的概念。2.正项级数。3.任意项级数。4.级数的性质。5.无穷乘积。五.函数列与函数级数的一致收敛性1.基本问题2.一致收敛的概念及其判别法3.一致收敛函数列与函数项级数的性质。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.教　材：

3、«数学分析《第一册》《第二册》»伍胜健，北京大学出版社。2.参考书：«数学分析简明教程»　邓东皋等，高等教育出版社成绩评定办法：平时成绩20%，期末考试80%。课程编号：00131710课程名称：高等代数课程类型：必修课每周4+1学时，5学分先修要求：线性代数基本目的：1.高等代数是学习和研究近代数学的重要基础，在自然科学、社会科学、经济领域都有重要应用。本课程使学生学习和了解多项式、线性空间和线性变换等基本知识。18北京大学数学科学学院*双学位招生简章*---------------2.培养学生具有数学的思维方式、创新精神，以及解决实际

4、问题的初步能力。内容提要：一.多项式环1.基本概念。2.整除性，带余除法，最大公因式。3.不可约多顶式，唯一因式分解定理。4.重因式。5.多项式的根。6.复数域、实数域上的不可约多项式。7.有理数域上的不可约多项式。8.多元多项式。9.对称多项式。二.线性空间1.基本概念。2.子空间及其交与和，维数公式。3.子空间的直和。　　　4.商空间。三.线性变换1.基本概念。2.线性映射的核和象。3.线性映射的矩阵表示。4.线性变换可对角化的条件。18北京大学数学科学学院*双学位招生简章*---------------1.不变子空间。2.Hamil

5、ton-Cayley定理，最小多项式。3.Jordan标准型简介。四．具有度量的线性空间1.双线性函数。2.Euclid空间。3.正交变换和对称变换。4.酉空间。教学方式：课堂讲授教材：«高等代数»(第二版)下册，丘维声高等教育出版社2003年学生成绩评定：作业成绩（20%）期末考试成绩（80%）课程编号：00136360课程名称：实变函数与泛函分析课程类型：必修课每周4+1学时，5学分先修要求：《数学分析》基本目的：学习Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本理论，学习空间的基础知识，学习Hilbert空间和Banach空间的一

6、般理论。为学生提供实分析和泛函分析的基础知识和基本训练，提高分析论证能力，培养以抽象空间为工具研究和解决实际问题的能力，学会无穷维空间中处理线性问题的分析方法。内容提要：一、集合与点集（8学时）1.1.集合及其运算18北京大学数学科学学院*双学位招生简章*---------------1.2.映射1.3.n维欧氏空间二、Lebesgue测度（8学时）2.1.外测度与可测集2.2.可测函数2.3.可测函数列的收敛性三、Lebesgue积分（12学时）3.1.可测函数的积分3.2.Lebesgue积分的极限定理3.3.重积分与累次积分四、空间

7、（8学时）1.空间2.空间五、Hilbert空间（12学时）1.距离空间2.Hilbert空间3.Hilbert空间上的有界线性算子六、Banach空间（12学时）1.Banach空间2.Banach空间上的有界线性算子3.Banach空间上的连续线性泛函教学方式：课堂讲授教材：《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版社18北京大学数学科学学院*双学位招生简章*---------------成绩评定办法：作业与期中考试成绩（40%），期末考试成绩（60%）。课程编号：00136250课程名称：近世代数课程类型：必修课每周4+1学时，5学分

8、先修课要求：高等代数基本目的：本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念，主要是群、环、域的概念，以及有关群、环、域的基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，为学习现代数学、