北京大学数学统计学双学位课程介绍

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1、北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00131600课程名称：数学分析课程类型：数、统/必修课每周3学时，3学分先修要求：高等数学（两学期）基本目的：1.实数与极限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收敛性的基本知识。2.培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。内容提要：一.实数与极限的理论1.实数理论初步。2.确界存在定理，区间套定理，聚点。3.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续）。4.完备性

2、（哥西基本列，实数的另一种定义）。5.上极限与下极限。二．连续函数1.连续函数的基本性质2.闭区间上连续函数的性质3.一致连续。三.函数的可积性1.达布和，上积分与下积分。2.函数可积分的充要条件。四.函数列与函数级数的一致收敛性31北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------1.一致收敛性及其判别法。2.一致收敛函数列极限函数的性质。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.教　材：«数学分析»（双学位）讲义伍胜健2.参考书：«数学分析简明教程»　邓东皋等　　高等教育出版社课程编号：001

3、36810课程名称：实变函数课程类型：数、统/必修课每周2学时，2学分先修要求：高等数学，线性代数基本目的：1.熟悉欧氏空间中Lebesgue测度，Lebesgue积分的基本理论。2.掌握L2（Rn）空间理论。3.熟悉Hilbert空间，Banach空间的基本理论。内容提要：1.Lebesgue测度与Lebesgue积分：Lebesgue可测集，可测函数，Lebesgue积分，Lebesgue积分的极限定理。2.L2（Rn）空间：L2空间的基本理论教学方式：课堂讲授教材：《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出

4、版学生成绩评定：平时作业15分，期中考试25分，期末考试60分。31北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号：00136350课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课每周4+1学时，5学分先修要求：微积分，线性代数（或相当高等数学）基本目的：　　1.本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模”。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机

5、会。　　2.重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。内容提要：　　1.随机事件及其概率　　　1)概率的素朴定义。　　　2)古典概型。　　　3)事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应。　　　4)概率的加法公式。　　　5)概率的公理化定义及概率的主要性质。6)条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。7)独立性。2.随机变量1)离散型随机变量及其

6、取值机会的描述。31北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------　　2)连续型随机变量及其取值机会的描述。　　3)分布函数。　　4)随机变量函数的分布（简单情形）。5)随机变量定义的抽象。3.n维随机变量（向量）1)n维随机向量统计特征的刻划。2)联合分布与边缘分布。3)独立性。4)随机变量函数的分布（多维）。5)n维正态分布。6)条件分布。7)次序统计量。4.随机变量和随机向量的数字特征1)期望（概率加权平均概念的抽象）。2)随机变量函数的期望公式。3)方差、协方差与相关系数。4)条

7、件期望。5.概率极限定理1)大数定律与切比雪夫不等式，强大数律（结果与概念）。2)中心极限定理。6.随机过程1）独立增量过程。2）马尔可夫链。31北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------3）分支过程。4）平稳过程。教学方式：课堂教学教材：《概率与统计》陈家鼎郑忠国北京大学出版社（07、8）参考书:《概率统计讲义》陈家鼎等编高等教育出版社《概率论基础教程》S﹒M﹒Ross著，郑忠国等译人民邮电出版社2007学生成绩评定：期末考试为主，期中考试与平时作业为辅。课程编号：00131610

8、课程名称：高等代数课程类型：数、统/必修课每周2学时，2学分先修要求：线性代数基本目的：1.高等代数是学习和研究近代数学的重要基础，在自然科学、社会科学、经济领域都有重要应用。本课程使学生学习和了解多项式、线性空间和线性变换等基本知识。2.培养学生具有数学的思维方式、创新精神，以及解决实际问题的初步能力。内容提要：一.多项式环1.基本概念。2.整除性，带余除法，最大公因式。3.不可约多顶式，唯一因式