2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江.理)含详解

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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知是实数，是纯虚数，则=（A）1（B）-1（C）（D）-（2）已知U=R，A=,B=,则（A）（B）（C）（D）（3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在的展开式中，含的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（5）在同一平面直角坐标系中

2、，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（6）已知是等比数列，，则=（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）（7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）（8）若则=（A）（B）2（C）（D）（9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（A）1（B）2（C）（D）（10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条

3、平行直线二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=。（12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=8。（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则。（14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于9π/2。关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A

4、、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。（15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1。（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是40（用数字作答)。（17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于思路一：可考虑特殊情形，比如x＝0，可得a＝1；y＝0可得b＝1。所以猜测a介于0和1之间，b介于0和1之间。点P（a，b）确定的平面区域就是一个正方形，面积为1。三．

5、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到

6、白球的个数为,求随机变量的数学期望。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。（21）（本题15分）已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。（22）（本题14分）已知数列，，，．记．．

7、求证：当时，（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1．A　　2．D　　3．D　　4．A　　5．C　　6．C　　7．D　　8．B　　9．C　　10．B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．　　12．　　13．　　14．15．1　　16．40　　17．1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知是实数，是纯虚

8、数，则=(A)（A）1（B）-1（C）（D）-解析：本小题主要考查复数的概念。由是纯虚数，则且故=1.（2）已知U=R，A=,B=,则(D)（A）（B）（C）（D）解析：本小题主要考查集合运算。（3）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的(D)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本小题主