2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷.理)含详解

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合≤x≤2}，B={x

2、0≤x≤4}，则A∩B=（）(A)［0，2］(B)［1，2］(C)［0，4］(D)［1，4］（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则（）(A)(B)(C)(D)（3）已知，，则（）(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1（4）在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)

3、2（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（）(A)(B)(C)(D)（6）函数的值域是（）(A)［,］(B)［,］(C)［］(D)［］（7）“”是“”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　(D)既不充分也不必要条件（8）若多项式，则（）(A)9(B)10(C)－9(D)－10（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（）(A)　　　(B)(C)(D)（10）函数满足，则这样的

4、函数个数共有（）(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）设为等差数列的前项和，若，，则公差为　　　（用数字作答）。（12）对，记，函数的最小值是　　.（13）设向量满足，若，则的值是　　　。（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数，，(其中)的图象与轴交于点.(Ⅰ)求的值

5、；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角（16）设，若，，求证：(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在内有两个实根.（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求。（19）如图，椭圆（）与过点A（2，0）B(0,1

6、)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设、分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：.（20）已知函数，数列(＞0)的第一项＝1，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过（0，0）和（，）两点的直线平行（如图）求证：当时，(Ⅰ)；（Ⅱ）。数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C（7）A（8）D（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）－1

7、；（12）；（13）4；（14）（1）设集合≤x≤2},B={x

8、0≤x≤4},则A∩B=（A）(A)［0,2］(B)［1,2］(C)［0,4］(D)［1,4］【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。解析：，故选择A。【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。（2）已知（C）(A)(B)(C)(D)【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：，由、是实数，得∴，故选择C。【名师点拔】一个复数为实数的充要条件是虚部为0。（3）已知，则（A）(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1

9、【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（B）(A)(B)4(C)(D)2【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析：由题知可行域为，，故选择B。【名师点拔】（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（C）(A)(B)(C)(D)【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知，故选择C。【名师点拔】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到

10、左准线的距离是定值”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的”，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。（6）函数的值域是（C）(A)［-,］(B)［-,］(C)［］(D)［］【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：，故选择C。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为或的模式。（