高三数学理科几何证明总复习教学案

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1、高三数学理科几何证明总复习教学案！第十六章　几何证明选讲高考导航考试要求重难点击命题展望　　1.了解平行线截割定理.2.会证明并应用直角三角形射影定理.3.会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明.4.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并会运用它们进行几何计算与证明.5.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).6.了解下面的定理.定理：在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面

2、π，若它与轴l的交角为β(π与l平行，记β＝0)，则：①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；③β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线.7.会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F，E)证明上述定理①的情形：当β＞α时，平面π与圆锥的交线为椭圆.(图中，上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B和点C，线段BC与平面π相交于点A)8.会证明以下结果：①在7.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行.记这个圆所在的平面为π′.②如果平

3、面π与平面π′的交线为m，在6.①中椭圆上任取点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率).9.了解定理6.③中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果.　　本章重点：相似三角形的判定与性质，与圆有关的若干定理及其运用，并将其运用到立体几何中.本章难点：对平面截圆柱、圆锥所得的曲线为圆、椭圆、双曲线、抛物线的证明途径与方法，它是解立体几何、平面几何知识的综合运用，应较好地把握.　　本专题强调利用演绎推理证明结论，通过推理证明进一步发展学生的逻辑推理能力，进一步提高空间想象能力、

4、几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.第一讲与第二讲是传统内容，高考中主要考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，考查逻辑推理能力.第三讲内容是新增内容，在新课程高考下，要求很低，只作了解.知识网络16.1　相似三角形的判定及有关性质典例精析题型一　相似三角形的判定与性质【例1】如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长.【解析】(1)因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB＝EC，所以∠B＝∠1.又因为AD＝AC

5、，所以∠2＝∠ACB.所以△ABC∽△FCD.(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M.因为△ABC∽△FCD，BC＝2CD，所以S△ABCS△FCD＝(BCCD)2＝4，又因为S△FCD＝5，所以S△ABC＝20.因为S△ABC＝12BC•AM，BC＝10，所以20＝12×10×AM，所以AM＝4.又因为DE∥AM，所以DEAM＝BDBM，因为DM＝12DC＝52，BM＝BD＋DM，BD＝12BC＝5，所以DE4＝55＋52，所以DE＝83.【变式训练1】如右图，在△ABC中，AB＝14cm，ADBD＝59，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm.求△ADE的面积和周长.【解析】由

6、AB＝14cm，CD＝12cm，CD⊥AB，得S△ABC＝84cm2.再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE.由S△ADES△ABC＝(ADAB)2可求得S△ADE＝757cm2.利用勾股定理求出BC，AC，再由相似三角形性质可得△ADE的周长为15cm.题型二　探求几何结论【例2】如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，EF∥AD，假设EF做上下平行移动.(1)若AEEB＝12，求证：3EF＝BC＋2AD；(2)若AEEB＝23，试判断EF与BC，AD之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若AEEB＝mn，那么你可以得到什么结论？【解析】过点A作AH∥CD分别交EF，

7、BC于点G、H.(1)因为AEEB＝12，所以AEAB＝13，又EG∥BH，所以EGBH＝AEAB＝13，即3EG＝BH，又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，从而EF＝13(BC－HC)＋AD，所以EF＝13BC＋23AD，即3EF＝BC＋2AD.(2)EF与BC，AD的关系式为5EF＝2BC＋3AD，理由和(1)类似.(3)因为AEEB＝mn，所以AEAB＝mm＋n，又EG∥BH，所以EGBH＝AEAB，即EG