平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析

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1、平抛运动与斜面、曲面相结合问题归类例析　　平抛运动是曲线运动的典型物理模型，其处理的方法是化曲为直，即平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分运动和合运动具有独立性、等时性和等效性的特点.纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性较强，既可考查基础又可考查能力，因而受到命题专家的青睐，在历年高考试题中属高频考点.　　解答平抛运动的问题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也应明确联系平抛运动的两个分运动数量关系的桥梁除了时间t，还有是两个重要参量：一是速

2、度与水平方向之间的夹角θ，其正切值tanθ=vy1vx（如图1）；二是位移与水平方向之间的夹角α，其正切值tanα=y1x（如图2）.这两个正切值之间还满足关系：tanθ=2tanα.平抛运动与斜面、曲面相结合的问题，命题者用意在于考查学生能否寻找一定的几何关系，建立上述两个角参量与几何图形中几何角之间关系，或建立水平位移、竖直位移与曲线方程的函数关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力.倘若学生能够从寻找这层关系上展开思维，也就找到了解决这类问题的钥匙.这类问题有多种题型，下面分几种情况进行讨论和解析.　　1从斜面外抛出的平抛运动　　1.1落点速度与斜面垂直7

3、　　例1（2010年全国Ⅰ卷）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为　　A.11tanθB.112tanθC.tanθD.2tanθ　　解析如图4所示，先将物体的末速度vt分解为水平分速度vx和竖直分速度vy.根据平抛运动的规律可知，vx=v0，vy=gt；又因为vt与斜面垂直，vy与水平面垂直，所以vt与vy间的夹角等于斜面的倾角θ.　　根据tanθ=vx1vy=v01gt，　　可以求出时间t=v01gtanθ.　　则小球竖直方向下落距离与水平方向通过距离之比　

4、　y1x=112gt21v0t=112tanθ.　　所以答案为B.　　变式（2013年上海高考）如图5，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出　　A.轰炸机的飞行高度　　B.轰炸机的飞行速度　　C.炸弹的飞行时间　　D.炸弹投出时的动能　　解析由于炸弹落地时速度垂直于山坡，依照例题1的方法将速度分解建立与倾角的关系，可先求出炸弹的飞行时间t.再由几何关系可知炸弹的水平位移x=hcosθ7，由v0=x1t可求得轰炸机的飞行速度.根据H=h+112gt2，可求得轰炸机的飞行高度.由

5、于炸弹的质量未知，故无法求得其动能.所以答案为A、B、C.　　点评物体从斜面外抛出垂直落在斜面上的问题，要充分利用“垂直”关系，将隐藏的关系挖掘出来，即将落地速度沿水平和竖直方向进行分解，则竖直分速度vy与落地速度vt的夹角就等于斜面倾角θ，利用tanθ=vx1vy=v01gt即可求解此类问题.　　1.2落点速度与斜面或切面平行　　例2如图6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：（1）小

6、球水平抛出的初速度v0是多少？（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？　　解析（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，　　所以vy=v0tan53°，v2y=2gh，　　代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s.　　（2）由vy=gt1得t1=0.4s，　　s=v0t1=3×0.4m=1.2m.　　变式如图7所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，求小球抛出

7、时的初速度.7　　解析将B点速度分解成水平分速度v0和竖直分速度vy，由于速度vt与圆弧相切，由几何关系得vy与vt的夹角等于60°，　　tan60°=v01vy=v01gt，　　得t=v013g.　　由几何关系，小球的水平位移x=R+Rcos60°，　　又x=v0t，解得v0=33gR12.　　点评当平抛的落点速度与斜面或切面平行时，要注意寻找速度角与几何角之间的关系，然后利用tanθ=vx1vy=v01gt求出相关物理量.　　1.3落点速度与斜面不垂直不平行　　例3如图8，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd.从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一