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1、新人教版高三数学统一练习（二）（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，，则等于（
2、A）（B）（C）（D）2.已知两条直线和互相垂直，则a等于（A）0（B）-1（C）1（D）23.设p、q是两个命题，p：，q：，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件4.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）数学统一练习（二）（理科）第1页（共9页）5.已知各项均为正数的等比数列的首项a1=1,公比为q,前n项和为，若,则公比q的取值范围是（A）（B）（C）（D）6.如果那么等于（A）1（B）-1（C）2（D）-27.给出下列条件（其中l和a为直线，为平面）：①l垂
3、直内一凸五边形的两条边；②l垂直内三条都不平行的直线；③l垂直内无数条直线；④l垂直内正六边形的三条边；⑤a垂直，l垂直a.其中是“l垂直”的充分条件的所有序号是（A）①②④（B）②③（C）①④（D）②④8.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A）（B）（C）（D）数学统一练习（二）（理科）第2页（共9页）丰台区2008年高三统一练习（二）数学（理科）2008年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅱ卷（非选择题共110
4、分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）把答案填写在题中横线上。9.______________.10.若向量，，（）,且∥，则m的最小值为_______________.11.若点P（x,y）在曲线（为参数）上，则的取值范围是__________.12.若在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_________________.13.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AB=,则外接球面上
5、两点A,B间的球面距离是_____________.14.若实数x,y满足，则曲线上的点（x,y）到原点距离的最大值为_____________,最小值为_______________.数学统一练习（二）（理科）第3页（共9页）三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人15.（本小题共13分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求函数的值域.数学统一练习（二）（理科）第4页（共9页）得分评卷人16.（本小题共13分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能
6、正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.数学统一练习（二）（理科）第5页（共9页）得分评卷人17.（本小题共13分）已知如图，DA⊥平面ABE,四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F是CE上的点，且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证：AE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小；(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.数学统一练习（二）（理科）第6页（共9页）得分评卷
7、人18.（本小题共13分）已知函数,其中.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间与极值.数学统一练习（二）（理科）第7页（共9页）得分评卷人19.（本小题共14分）设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为.(Ⅰ)求双曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l：与双曲线C交于两点A、B，试问：（1）当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数k，使A、B关于直线对称（a为常数），若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.数学统一练习（二）（理科）第8页（共9页）得分评卷人20.（本小题共1
8、4分）已知，点在函数的图象上，其中n=1,2,3,…
