结构优化设计概述及数学模型

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1、结构优化设计概述及数学模型摘要：土木建筑工程、水泥水电工程、交通能源工程等工程项目的建设离不开规划设计，而结构设计是其中的重要组成部分。结构设计是创造结构方案的过程，结构优化设计是把力学概念和优化技术有机地结合起来，根据设计要求，使参加与计算的量部分以变量出现，形成全部可能的结构设计方案域，利用数学手段在域中找到满足预订要求的，不仅可行而且最好的设计方案。1最优化设计的基本概念最优化就是追求最好的结果或最优目标，从所有可能方案中选择的最合理的一种方案。在进行工程设计、物资运输或资源分配等工作中，应用最优化技术，可以帮

2、助我们选择出最优方案，或做出最优决策。最优化设计是从可能设计中选择最合理的设计，以达到最优目标。搜寻最优设计的方法就是最优化设计法，这种方法的数学理论就是最优设计理论。2结构优化设计概述优化的概念普遍存在于人们的社会生产实践活动中，从做一件事情到完成一项设计，或实施一个工程，人们都遵循着“优化”这一思想和原则。在工程设计中，使设计效果达到最佳，或使设计最优化是设计师一直追求的目标，并在长期的设计实践中产生了不同的优化策略和方法。从数学上讲所谓优化常指函数的极大值或者极小值，对于结构优化而言，是指在满足约束条件情况下，

3、按一定的评价指标寻求最佳的设计方案，评价指标可以是结构的重量、造价等。结构优化方法大致可以分为传统优化设计方法和基于数学分析的优化设计方法两类。传统优化设计方法主要是根据设计要求，凭经验甚至直观判断，通过对若干种设计方法进行比较，选出最好的设计方案，然后再对其进行强度、刚度、稳定性等方面的计算分析与校核，以验证设计方案的可行性，所以，这种结构选优方法可以说是经验优化设计方法。经验优化设计方法缺乏对设计对象的全面理论分析和严谨的优化准则，因此这种优化方法具有局限性，选出的设计方案只是若干中设计方案中的最优者或较优者。。

4、另外，虽然在计算分析与校核过程中，对设计参数进行反复修改与调整，但修改与调整的依据是理论与经验的结合，因而对于选出的设计方案而言，它仅仅是一个较好的可行设计。与传统优化设计方法不同，基于数学分析的结构优化设计方法是建立在数学优化算法、结构分析和计算机技术上的优化设计方法。这种优化设计方法把追求的设计要求和设计目标，如结构的重量、体积、造价、应力、变形、频率等，以数学公式的形式将其定量化。这种方法需要通过开发专门的结构优化设计软件来实现结构的优化设计，它具有明确的理论基础和优化准则。这其中也包括经验，经验主要反映在两个

5、方面，一是包含在优化设计软件中，即软件开发者将优化设计经验置入软件中；而是软件使用者将其优化设计经验体现在软件使用过程中。结构优化设计属于CAE技术，它将理力学论、数学优化算法、计算机技术进行有机地结合，为工程设计人员提供了一种实现结构优化设计的手段，以便于从众多的可行性设计方案中找出尽可能完善或最好的设计方案。优化设计的本质是求极值问题，它包含数学优化算法。数学优化算法属于应用数学的范畴，所以结构优化设计的发展与优化数学算法的发展是分不开的。结构优化设计使用有限元方法进行结构分析。在此基础上，结构优化方法不仅要给出

6、结构在工作状态下的刚度和强度暑假，而且还能给出准确的改进设计的方法，甚至给出优化概念下的可行设计方案。因此，采用结构优化技术，可以提高设计水平、减少原材料消耗、缩短产品设计周期、增强产品的市场竞争力。所以，结构优化设计具有很强的理论研究价值和良好的应用前景。3结构优化的相关技术结构优化设计的本质是求极值问题，它是以力学理论和数学规划理论为基础，以计算机技术为工具，对设计变量进行寻优的一种先进设计方法。所以，结构优化设计的发展与结构分析方法、数学优化方法、计算机技术的发展是分不开的。归结起来，其中的主要关键技术有以下几

7、个方面。3.1优化数学模型建立正确的优化数学模型是结构优化设计的关键步骤，只有基于正确的优化数学模型才有可能得到正确的优化结果。例如，在优化模型中，等式约束个数必须小于设计变量个数，这时才能得到最优解。否则，如果等式约束格式等于设计变量个数，就只存在唯一的解，它构不成优化问题；如果等式约束个数大于设计变量个数，这时所建立优化模型是矛盾的，因为模型中存在一个超静定方程组。3.2灵敏度计算方法及精度灵敏度计算可以采用不用的方法，而采用不同的灵敏度计算方法，所需要的灵敏度计算水环境爱你差别是很大的，并且得到的灵敏度精度也不

8、相同。灵敏度精度高，可以给出正确得到搜索方向，会加速收敛速度，从而使结构分析次数减少，提高优化效率；否则会减小收敛速度，使结构分析次数增加，降低优化效率。总之，灵敏度计算方法及其精度直接关系到优化迭代过程中结构重分析次数的多少，所以，这是结构优化设计的关键技术之一。3.3优化数学算法和优化迭代控制对于建立的优化数学模型，虽然可用的优化算法有多种