高等传热第四章习题答案

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1、4-1用二分法编程求解课本中公式（4-1-11）(4.1)(4.2)当Ste=0.1，0.2，0.3，…1.0，时求解的值如下表所示表4-1Ste0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.221290.305660.368950.421680.463870.502540.53770.565820.593950.61855根据表1中数据绘出的关系曲线如下图所示4-2这里把固定在铜丝上的坐标系称作定坐标系9，把固定在拉丝模上的坐标系称作动坐标系，假设铜丝自右向左移动则以铜丝为定坐标系，拉丝模相当于一自左向右移动的移动热源，其温度场与课本中移动热源在细杆中

2、形成的温度场一样，在动坐标系中的温度场当时(4.3)当时(4.4)其中4-3这里把固定在流体上的坐标系称作定坐标系，把固定在滤网上的坐标系称作动坐标系，假设流体自右向左移动则以流体为定坐标系，滤网相当于一自左向右移动的移动热源，其在动坐标系中温度场与课本中移动热源在细杆中形成的温度场一样当时(4.5)当时(4.6)其中4-41）无量纲温度场在用焊条焊接两块很薄的金属平板表面9时，如果表面的散热损失与热源的发热量相比可以忽略，则可以忽略薄板在厚度方向的温差；在这里也忽略相变和物性随温度的变化等复杂因素，则把该问题简化为二维瞬态导热问题来处理，相当于无限大介质中的移动线热源问

3、题。课本给出了无限大介质中移动线热源准稳定状态（即动坐标系中）温度场的解(4.7)其中线热源的强度，为焊接消耗功率，为钢板厚度。把（4.1）式无量纲化，，，，则无量纲温度场为(4.8)编程画出该温度场的等温线图如下图所示从图中可以看出每一条等温线上9都会取得一个最大值点，即每一个无量纲温度对应有其热影响区的最大宽度，温度越大其热影响区的宽度越小，所以钢板上温度超过500℃的热影响区的宽度应以500℃时的热影响区宽度来定。2）求解无量纲温度热影响区的宽度给定一个就在平面内定义了一条等温线，等温线方程为=0(4.9)这是一个关于的隐函数，从图1中可以看出热影响区的宽度即为方程

4、取极值点时的值。令可得(4.10)等温线上的点同时满足(4.11)把（4.5）代入（4.4）化简，记，所以有(4.12)编程求式（4.6）的根，即可得取0.2，0.3，0.4，…2这19个数时对应的值表4-20.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1-28.5941-12.9702-7.1372-4.4785-3.0263-2.1582-1.6023-1.2156-0.9377-0.73021.21.31.41.51.61.71.81.92.0-0.5852-0.4744-0.3797-0.3133-0.2528-0.2065-0.1723-0.1441

5、-0.11799由式（4.5）知(4.13)所以编程可求得与的对应关系表4-30.20.30.40.50.60.70.80.91.01.17.47014.88933.57512.77362.22991.84031.54521.31591.13110.97761.21.31.41.51.61.71.81.92.00.85330.75090.65980.58500.51720.45810.40910.36780.3255根据与的对应关系我们可以画出二维模型的热影响区宽度随温度变化图已知，℃，所以本题中9。由上面的程序同样可以得到时，，，，，，即钢板上温度超过500℃的热影响区

6、宽度为。从上面的分析看出二维问题求解钢板热影响区宽度计算较繁琐，必须用数值求解的方法进行计算，不方便工程的应用。如果我们在以上模型中进一步忽略沿焊缝方向的导热，即假设焊接产生的热量只沿垂直于焊缝的方向传递，则可以将二维模型进一步简化为一维模型进行分析，推导和计算要简单得多。这样的一维非稳态导热问题相当于一个无限大介质中的瞬时面热源问题，瞬时面热源强度。无限大介质中瞬时面热源产生一维温度场为(4.14)对于任意给定的一个过余温度，由上式我们可以定义一个关于的函数关系式(4.15)求上面函数的极值即可得到给定时2，也即是的最大值，即不同温度下对应的热影响区宽度。令，则得(4.

7、16)为了便于与前面的二维模型对比，将上式按前面的定义无量纲化，得(4.17)由式（4.11）得到的与的对应关系表4-490.20.30.40.50.60.70.80.91.01.17.60175.06783.80093.04072.53392.17191.90041.68931.52031.38211.21.31.41.51.61.71.81.92.01.2671.16951.0861.01360.950220.894320.844640.800180.76017根据与的对应关系我们可以画出一维模型的热影响区宽度随温度变化图